Giải SBT Toán 10 CD Bài ôn tập chương 1 có đáp án
23 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học?
Đáp án đúng là C
Mệnh đề toán học là một khẳng định về một sự kiện trong toán học.
Do đó A, B, D đều là các mệnh đề toán học.
Ý C không là mệnh đề toán học.
Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n là số chẵn” là:
Đáp án đúng là C
Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n là số chẵn” là mệnh đề “∃n ∈ ℕ, n2 + n không là số chẵn” hay “∃n ∈ ℕ, n2 + n là số lẻ”.
Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2}. A là tập hợp nào sau đây?
Đáp án đúng là D
Ta có A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2} là tập hợp gồm các số thực thỏa mãn – 3 ≤ x < 2. Do đó A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2} = [– 3; 2).
Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + 3 < 4 + 2x}, B = {x ∈ ℝ| 5x – 3 < 4x – 1}. Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:
Đáp án đúng là A
Xét x + 3 < 4 + 2x
⇔ x – 2x < 4 – 3
⇔ –x < 1
⇔ x > – 1.
⇒ A = (– 1; +∞)
Xét 5x – 3 < 4x – 1
⇔ 5x – 4x < – 1 + 3
⇔ x < 2
⇒ B = (– ∞; 2)
Tập tất cả các số thực thuộc cả hai tập hợp A và B là A∩B.
Khi đó A∩B = (– 1; 2).
Ta cần tìm các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B hay chính là tìm số nguyên thuộc tập A∩B .
Suy ra các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là 0 và 1.
Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E∪F bằng:
Đáp án đúng là A
Ta có: E = (2; 4] = {x ∈ ℝ| 2 < x ≤ 4} và F = (4; 5) = {x ∈ ℝ| 4 < x < 5}
Khi đó E∪F = {x ∈ ℝ| 2 < x ≤ 4 hoặc 4 < x < 5} = {x ∈ ℝ| 2 < x < 5} = (2; 5).
Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:
Đáp án đúng là D
Ta có: A = [–4; 3) = {x ∈ ℝ| – 4 ≤ x < 3} và B = (– 2; +∞) = {x ∈ ℝ| x > – 2}
Khi đó A\B = {x ∈ ℝ| – 4 ≤ x < 3}\{x ∈ ℝ| x > – 2} = {x ∈ ℝ| – 4 ≤ x ≤ – 2} = [– 4; – 2].
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó và mệnh đề phủ định của nó:
a) A: “Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm thực”;
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm thực” là A¯: “Phương trình x2 – x + 1 = 0 vô nghiệm”.
Xét phương trình x2 – x + 1 = 0 có ∆ = (–1)2 – 4.1.1 = – 3 < 0. Suy ra phương trình vô nghiệm.
Do đó mệnh đề A sai, mệnh đề A¯ đúng.
b) B: “Hình bình hành có tâm đối xứng”.
b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “Hình bình hành có tâm đối xứng” là B¯: “Hình bình hành không có tâm đối xứng”.
Hình bình hành là hình có tâm đối xứng với tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Do đó mệnh đề B đúng, mệnh đề B¯ sai.
Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau:
“Nếu hình thang ABCD cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”. Phát biểu và xét tính đúng sai mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì hình thang ABCD cân”.
Hình bính hành ABCD là một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau tuy nhiên hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau. Do đó hình bình hành không là hình than cân.
Suy ra mệnh để đảo Q ⇒ P là mệnh đề sai.
Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”, Q: “Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.
Hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P, sau đó xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:
“Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.
Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Ta có tứ giác ABCD là hình hành thì theo tính chất tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.
Ngược lại ta có tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau thì theo dấu hiệu nhận biết tứ giác ABCD là hình hành. Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.
Từ đó ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q được phát biểu như sau:
“Tứ giác ABCD là hình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau”.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “∀n ∈ ℕ*, n > 1n”;
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ*, n > 1n” là mệnh đề A¯: “∃n ∈ ℕ*, n ≤ 1n”.
Vì n ∈ ℕ* nên 1 ≤ n ⇔ 1n≤nn=1≤n.
Suy ra n ≥ 1n ∀n ∈ ℕ*. Do đó mệnh đề A sai và mệnh đề A¯ đúng.
b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;
b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0” là mệnh đề B¯: “∀x ∈ ℤ, 2x + 3 ≠ 0”.
Xét 2x + 3 = 0
⇔ x = −32
Mà −32∉ℤ
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn 2x + 3 = 0.
Suy ra mệnh đề B sai và mệnh đề B¯ đúng.
c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0”;
c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0” là mệnh đề C¯: “∀x ∈ ℚ, 4x2 – 1 ≠ 0”.
Xét phương trình: 4x2 – 1 = 0
⇔ 4x2 = 1
⇔ x2 = 14
⇔ x=−12x=12
Mà −12;12∈ℚ nên tồn tại số hữu tỉ x=−12 hoặc x=12 thỏa mãn 4x2 – 1 = 0.
Do đó mệnh đề C đúng, mệnh đề C¯ sai.
d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề D¯: “∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 3”.
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 1 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 6k + 1 + 1 = 9k2 + 6k + 2 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 12k + 4 + 1 = 9k2 + 12k + 5 không chia hết cho 3.
Suy ra n2 + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề D¯ sai.
Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:
a) A = {x ∈ ℝ| – 7 < x < – 4};
a) A = {x ∈ ℝ| – 7 < x < – 4} = (– 7; – 4).
Ta có trục số như sau:
Khoảng (– 7; – 4) được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.
b) B = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x ≤ 1};
b) B = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x ≤ 1} = [– 3; 1].
Ta có trục số như sau:
Đoạn [– 3; 1] được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.
c) C = {x ∈ ℝ| x ≤ 0};
c) C = {x ∈ ℝ| x ≤ 0} = ( –∞; 0].
Ta có trục số như sau:
Nửa khoảng ( –∞; 0] được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.
d) D = {x ∈ ℝ| x > – 1}.
d) D = {x ∈ ℝ| x > – 1} = (– 1; +∞).
Ta có trục số như sau:
Khoảng (– 1; +∞) được biểu diễn bởi phần tô màu đỏ trên hình vẽ.
Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1]. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; CℝA.
Ta có: A = [– 1; 2) = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2}
B = (– ∞; 1] = {x ∈ ℝ| x ≤ 1}
Khi đó:
A ∩ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2, x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x ≤ 1} = [– 1; 1].
A ∪ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2 hoặc x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x < 2} = (– ∞; 2).
A \ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| 1 < x < 2} = (1; 2).
B \ A = {x ∈ ℝ| x ≤ 1} \ {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1} = (– ∞; – 1).
ℝ \ B = ℝ \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x > 1} = (1; +∞)
CℝA = ℝ \ {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1, x ≥ 2} = (– ∞; – 1) ∪ [2; +∞).
Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của đa thức P(x)Q(x).So sánh tập hợp A \ B và tập hợp C.
Tập hợp A \ B là tập gồm những phần tử thuộc tập hợp A và không thuộc tập hợp B nghĩa là những phần tử x là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x) hay A \ B = {x ∈ ℝ| P(x) = 0 và Q(x) ≠ 0}.
Xét P(x)Q(x)=0 (*)
Điều kiện xác định là: Q(x) ≠ 0
(*) ⇔ P(x) = 0
Do đó tập hợp C bao gồm những phần tử thỏa mãn P(x) = 0 và Q(x) ≠ 0.
⇒ C = {x ∈ ℝ| P(x) = 0 và Q(x) ≠ 0}.
Vậy A = C.
Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để B \ A = ∅.
Để B \ A =∅ thì B ⊂ A.
Do đó để B ⊂ A thì m+1≥−1m+3≤4⇔m≥−2m≤1⇔−2≤m≤1.
Vậy với −2≤m≤1 thì B \ A = ∅.
Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 100m, 10 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 200m. Biết lớp 10B có 40 học sinh và có 19 học sinh không đăng kí tham gia nội dung nào. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn đăng kí tham gia cả hai nội dung?
Số học sinh đăng kí tham gia ít nhất một nội dung là 40 – 19 = 21 (học sinh).
Số học sinh đăng kí tham gia cả hai nội dung là: 15 + 10 – 21 = 4 (học sinh).
Vậy có 4 học sinh đăng kí tham gia cả hai nội dung.
Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Vật Lí, 6 học sinh đăng kí thi môn Hóa học; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hóa học, 2 học sinh đăng kí thi Vật lí và Hóa học, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Lí, Hóa.
Gọi T là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Toán; L là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Lí; H là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Hóa.
Dựa vào biểu đồ Venm ta có số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là: 7 – 3 – 4 + 1 = 1.
Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Lí là: 5 – 3 – 2 + 1 = 1.
Số học sinh đăng kí thi môn Toán và Lí mà không đăng kí môn Hóa là: 3 – 2 = 1.
Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn trên là: 1 + 1 + 2 + 6 = 10 (học sinh).
