Giải SBT Toán 10 CD Bài 7: Bài tập cuối chương 7 có đáp án
18 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ AB→ là:
(1; - 4);
(- 3; 4);
(3; - 4);
(1; - 2).
Tọa độ của vectơ AB→ là:
AB→=1−−2;−3−1=3;−4
Vậy chọn đáp án C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2) và trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ điểm C là:
(4; - 3);
(- 4; - 3);
(- 4; 3);
(4; 3).
Do trọng tâm tam giác là gốc tọa độ nên ta có:
xO=xA+xB+xC3yO=yA+yB+yC3⇔xC=3.xO−xA−xByC=3.yO−yA−yB⇔xC=3.0−−1−5yC=3.0−(−5)−2⇔xC=−4yC=3.
Suy ra tọa độ C(– 4; 3).
Vậy chọn đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
a→=1;1
b→=12;−12
c→=13;23
d→=12;−22
Ta có:
a→=1;1 nên độ dài vectơ : a→=12+12=2 ;
b→=12;−12 nên độ dài vectơ : b→=122+−122=22 ;
c→=13;23 nên độ dài vectơ : c→=132+232=73 ;
d→=12;−22 nên độ dài vectơ : d→=−222+−222=1 .
Vậy chọn đáp án D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 2; 0) và song song với đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0 có phương trình là:
2x – y = 0;
2x – y + 4 = 0;
2x + y + 4 = 0;
x + 2y + 2 = 0.
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0
Nên ∆ có dạng 2x – y + c = 0
M(-2; 0) thuộc ∆ nên 2. (-2) – 0 + c = 0
Suy ra đường thẳng ∆ là: 2x – y + 4 = 0.
Vậy chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
Δ1:x=2+3ty=−1+3t và Δ1:x=3−3t'y=−t'
Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
300;
450;
900;
600.
Ta thấy vectơ chỉ phương của Δ1 là: u1→=3;3
Vectơ chỉ phương của Δ2 là:u2→=−3;−1
Ta có: cos u1→,u2→=u1→.u2→u1→.u2→=3.−3+3.−132+32.−32+−12=−643=−32
Suy ra u1→,u2→ = 150 °
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Do đó Δ1,Δ2=180o−u1→,u2→=30o
Vậy chọn đáp án A.
Khoảng cách từ điểm M(4; - 2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0.
255
25
2
5
Khoảng cách từ M đến ∆ là:
dM,Δ=4−2.−2+212+−22=105=25
Vậy chọn đáp án B.
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
x+32−y+42=100
x+32+y+42=100
2x+32+y+42=100
x+32+2y+42=100
Theo định nghĩa ta có phương trình đường tròn có dạng: x−a2+y−b2=R2
Do đó ta thấy chỉ có phương trình x+32+y+42=100 thỏa mãn.
Vậy chọn đáp án B.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
x2152+y2152=1
x2152+y2162=−1
x2162+y2152=1
x2152−y2162=1
Theo định nghĩa phương trình chính tắc của Hypebol là: x2a2−y2b2=1 (a, b > 0).
Ta thấy chỉ có phương trình x2152−y2162=1thỏa mãn.
Vậy chọn đáp án D.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
y2=x10
y2=−x10
x2=y10
x2=−y10
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng: y2=2px (p > 0)
Do đó hệ số của x luôn dương.
Ta thấy chỉ có phương trình y2=x10=110x thỏa mãn.
Vậy chọn đáp án A.
Đường elip x240+y236=1 có hai tiêu điểm là:
F1−2;0,F22;0
F1−4;0,F24;0
F10;−2,F20;2
F10;−4,F20;4
Đường elip x240+y236=1 có a2=40,b2=36
Suy ra c=a2−b2=4=2
Do đó 2 tiêu điểm của Elip đối xứng với nhau qua Oy sẽ có tọa độ là: (-2;0) và (2;0)
Vậy chọn đáp án A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC.
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: AB→=6;6
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB: nAB→=1;−1
Phương trình đường thẳng AB là: x + 3 – (y + 1) = 0 ⇔ x – y + 2 = 0.
Đường thẳng AC có vectơ chỉ phương là: AC→=6;−3 , khi đó vectơ pháp tuyến là: nAC→ = (1; 2). Suy ra phương trình đường thẳng AC là: 1(x + 3) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 5 = 0 .
Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là:BC→=0;−9 , khi đó vectơ pháp tuyến là: nBC→ = (1; 0). Suy ra phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) + 0(y – 5) = 0 ⇔ x – 3 = 0.
b) Tìm tọa độ các điểm G, H, I.
b) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
xG=xA+xB+xC3=−3+3+33=1
yG=yA+yB+yC3=−1+5+−43=0
Suy ra G(1; 0).
AH vuông góc với BC nên đường thẳng AH có vectơ pháp tuyến là: BC→=0;−9
Phương trình đường thẳng AH đi qua A(-3; -1): 0.(x + 3) – 9(y +1) = 0 ⇔ y + 1 = 0.
CH vuông góc với AB nên đường thẳng CH có vectơ pháp tuyến là: AB→=6;6 = 6(1; 1).
Phương trình đường thẳng CH đi qua C(3; -4): 1.(x - 3) + 1.(y + 4) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0.
H là giao của AH và CH nên là nghiệm của hệ phương trình:
y+1=0x+y+1=0⇔x=0y=−1 ⇒ H(0; -1).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; d1, d2 lần lượt là trung trực của AB, BC
Suy ra M(0; 2) và N 3;12
Đường thẳng d1 vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là: AB→=6;6 = 6(1; 1).
Phương trình đường thẳng d1 đi qua M(0; 2) là: 1.(x – 0) + 1.(y – 2) = 0 hay x + y – 2 = 0.
Đường thẳng d2 vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến là: BC→=0;−9 .
Phương trình đường thẳng d1 đi qua N3;12 là: 0(x – 0) – 9(y – 12 ) = 0 ⇔ y –12 = 0.
Giao điểm của d1 và d2 là tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên tọa độ I là nghiệm của hệ:
x+y−2=0y−12=0⇔x=32y=12
Do đó I32;12 .
c) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Diện tích tam giác ABC:
S = 12.dA,BC.BC =12.−3−312.02+−92=27 .
Vậy diện tích tam giác ABC là 27 đvdt.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F1(- 4; 0) và F2 (4; 0).
a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F1F2.
a) Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm của F1F2 ⇒I0;0
Bán kính đường tròn là: R = 12F1F2=12.−4−42+02=4
Vậy phương trình đường tròn là: x2+y2=16 .
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).
b)
Theo định nghĩa Elip tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường elip (E) nhận 2 tiêu điểm là F1(-4; 0) và F2(4;0), suy ra c = 4.
Ta có: MF1+MF2=2a=12⇒a=6
Suy ra b2 = a2 – c2 = 62 – 42 = 20.
Phương trình chính tắc của Elip là: x236+y220=1 .
c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF1−MF2=4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).
c) Theo định nghĩa Hypebol tập hợp các điểm M thỏa mãn |MF1 – MF2| = 4 nhận 2 tiêu điểm là F1(-4; 0) và F2(4;0), suy ra c = 4.
Ta có: MF1+MF2=2a=4⇒a=2
Suy ra b2 = c2−a2=16−4=12
Phương trình chính tắc của Hypebol là:x24−y212=1 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm tọa độ của hai điểm B và C.
Gọi M là trung điểm của AC, K là hình chiếu của C lên AB.
Do CK vuông góc với AB nên AB có dạng: 3x – y + c = 0.
Thay A(-1; -2) vào phương trình trên ta có: 3. (-1) – (-2) + c = 0 ⇒ c = 1.
Phương trình đường thẳng AB: 3x – y + 1 = 0.
B là giao của AB và BM nên tọa độ của B là nghiệm của hệ:
3x−y+1=05x+y−9=0⇔x=1y=4
Suy ra B(1; 4)
Do C thuộc CK nên C(5 – 3t; t)
M là trung điểm AC nên M 4−3t2;t−22
M thuộc BM nên thay tọa độ M vào phương trình BM ta có:
5.4−3t2+t−22−9=0⇔t=0
⇔ 20 – 15t + t – 2 – 18 = 0
⇔ – 14t = 0
⇔ t = 0
Suy ra C(5; 0).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.
Gọi M(x; y). Ta có MA=AM→=x−12+y2; MB=BM→=x2+y−32
Do MA = 2MB nên x−12+y2=2.x2+y−32
⇔ (x – 1)2 + y2 = 4[x2 + (y – 3)2]
⇔ x2 – 2x + 1 + y2 = 4x2 + 4y2 – 24y + 36
⇔ 3x2 + 2x + 3y2 – 24y + 35 = 0
⇔ x2 +23 x + y2 – 8y + 353= 0
⇔ x2 + 2.13 .x +132 + y2 – 2.4.y + 42 +353 = 0
⇔ x+132 + y2 – 2.4.y + 42 + 353= 0
⇔x+132+y−42=409
Phương trình trên là phương trình đường tròn.
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I −13;4 bán kính R=2103
