20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
6.
\(\sqrt {15} \).
\(12\).
\(3\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\). Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 8x\) có tiêu điểm là
\(F\left( { - 2;0} \right)\).
\(F\left( {1;0} \right)\).
\(F\left( {2;0} \right)\).
\(F\left( { - 1;0} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 4y - 8 = 0\).Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) biết \(d\) cắt \(\left( C \right)\) theo dây cung có độ dài bằng 6.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) là
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;5} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 4;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {4;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tiêu cự của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{7} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(8\).
\(4\).
\(2\).
\(16\).
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + y - 10 = 0\) và \({\Delta _2}:2x + 2025 = 0\) bằng
\(135^\circ \).
\(90^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2;0} \right)\) có tọa độ tâm \(I\) là
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {1;0} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :2x - y + 4 = 0\) là
\(x + 2y - 3 = 0\).
\(x - 2y + 5 = 0\).
\(x + 2y = 0\).
\(x + 2y - 5 = 0\).
Cho ba điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {2;1} \right),C\left( { - 1; - 3} \right)\).
Điểm \(N\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(N\) cách đều \(B,C\) có tung độ bằng \( - \frac{5}{8}\).
\(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
\(ABC\) là tam giác vuông.
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi \(D\left( {2; - 3} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\).
Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(2\sqrt 2 \).
Đường thẳng \(d\) tạo với hệ trục một tam giác có diện tích bằng 4.
Góc giữa \(d\) và trục \(Ox\) bằng \(45^\circ \).
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 50\) và điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) có phương trình \(x + 7y + 9 = 0\).
Điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
Có hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:x + y + 7 = 0\).
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 1 = 0\) và \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\).
Hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) song song với nhau.
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(4x + 3y + 17 = 0\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) bằng \(\frac{7}{5}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\).
Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là 8.
Điểm \(F\left( { - 5;0} \right)\) trùng với một tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
Điểm \(K\left( {3;0} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Biết rằng hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1\) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của \(\left( E \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {\sqrt {15} ;1} \right)\). Điểm \(M\) là một điểm bất kì nằm trên \(\left( H \right)\) thì \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2\sqrt 3 \).
Cho hình elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) như hình vẽ bên. Đường thẳng \(d\) song song với trục hoành và cách trục hoành một khoảng bằng 2, \(d\) tạo với elip một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
7,45
Cho parabol \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) như hình vẽ, trong đó đường thẳng \(d\) là đường chuẩn. Tìm hoành độ điểm \(M\) nếu \(2M{H^2} + 3MF = 44\).
3
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Khi đó \({S_{\Delta OAB}}\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
5,33
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 35 = 0\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(3x + by + c = 0\). Tính \(b + c\).
11
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {3;0} \right)\). Tọa độ điểm \(D\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {BD} = 5\overrightarrow {DC} \). Tính \(a + 3b\).
3