Giải SBT Toán 10 CD Bài 5: Phương trình đường tròn có đáp án

Câu A:  x2+y2=4 là phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 2.

Câu B: x2+y2+2x−1=0⇔x+12+y2=2  là phương trình đường tròn có tâm (-1; 0) bán kính R = 2 .

Câu C: không thể biến đổi về dạng của phương trình đường tròn.

Câu D: x2+y2+4y+3=0⇔x2+y+22=1  là phương trình đường tròn có tâm (0; -2) và bán kính R = 1.

Vậy chọn đáp án C.

Dễ dàng ta thấy theo dạng phương trình đường tròn x−a2+y−b2=R2  thì tâm I của (C) có tọa độ là I(-8; 10).

Vậy chọn đáp án B.

Dễ dàng ta thấy theo dạng phương trình đường tròn x−a2+y−b2=R2  thì bán kính của đường tròn là R =  4=2

Vậy chọn đáp án C.

Đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:

 x+42+y−22=81

Vậy chọn đáp án D.

Đường tròn có tâm I(3; 4).

Tiếp tuyến tại M của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ  IM→=−3;4

Vậy chọn đáp án A.

Do M, N chuyển động trên đường tròn nên khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N chính bằng đường kính của đường tròn.

Bán kính của đường tròn (C) là: R=16=4 .

Vậy độ dài lớn nhất của MN = 2R = 8. Chọn đáp án B.

Ta biến đổi như sau:

x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0

⇔ (x – 3)² + (y + k)² = k² – 2k – 3

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì

 k2−2k−3>0⇔k<−1k>3

Vậy k < – 1 hoặc k > 3.

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)² + (y – 2)² = 7².

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA  =IA→=4−32+1+72=65

Phương trình đường tròn là: x−32+y+72=65 .

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra  R=dI,d=3.1+4.2+1932+42=305=6

Phương trình đường tròn là: x−12+y−22=36.

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2),  IA=IA→=−1+22+2−32=2

Phương trình đường tròn là: x+12+y−22=2 .

e) Tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t  nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có:  dI,Δ2=dI,Δ3

 ⇔3.1+t+41−t−132+42=31+t−41−t+232+42

 ⇔t−6=7t+1

⇔t−6=7t+16−t=7t+1⇔t=−76t=58

 Với t = 58  thì I −16;138  và R = d(I; ∆2) = 58−632+42=4340 . Khi đó phương trình đường tròn là: x−1382+y−382=43402 .

Với t =  thì I  và R = d(I; ∆2) = −76−632+42=4330 . Khi đó phương trình đường tròn là: x+162+y−1362=43302 .

Đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 2.

a) Hoành độ của điểm có tung độ bằng 3 là:

 x+22+3−32=4⇔x=0x=−4

Suy ra ta có 2 điểm M(0; 3) và điểm N(-4; 3).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IM là: IM→=2;0 .

Phương trình đường thẳng IM: 2(x – 0) = 0 hay x = 0.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IN là:IN→=−2;0 .

Phương trình đường thẳng IN: - 2(x + 4) = 0 hay x + 4 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng là: x = 0 hoặc x + 4 = 0.

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0

nên ∆ có dạng: 12x + 5y + c = 0.

Khoảng cách từ I đến ∆ bằng R nên  

 ⇔12.−2+5.3+c122+52=2⇔c=35c=−17

Với c = 35 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y + 35 =0

Với c = - 17 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y – 17 =0

c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.

Do D(0; 4) thuộc ∆  nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.

Ta có: DH→=a;b−4  và  IH→=a+2;b−3

⇒ IH =IH→=a+22+b−32=2

⇔ a2 + 4a + 4 + b2 – 6b + 9 = 4

⇔ a2 + 4a  + b2 – 6b + 9 = 0 (1)

Ta lại có:  DH→.IH→=0⇔aa+2+b−4b−3=0

⇔ a2 + 2a + b2 – 7b + 12 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:a2+ 4a + b2– 6b + 9 = 0a2+ 2a + b2– 7b + 12 = 0

⇔2a + b=33a2+2a+b2–7b+12 = 0⇔ b=3−2a a2+2a+3−2a2–73−2a+12 = 0

.

Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)

Suy ra IH→=2;0

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x – 0) = 0 ⇔ x = 0.

Với a=−45;  b=235

Suy ra IH→=65;85=253;4

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x – 0) + 4(y – 4) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y – 16 = 0.

a) Đường tròn (C) có tâm I(-2; 4) và bán kính R =25  = 5.

Ta có: IA=IA→=−2+12+4−32=2  < 5

Do đó A nằm trong đường tròn (C).

b) Dây cung MN ngắn nhất khi khoảng cách từ tâm I đến dây cung là lớn nhất

Do d đi qua A cố định nên khi d thay đổi thì khoảng cách lớn nhất từ I đến d chính bằng IA.

Hay IA vuông góc với d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:  IA→=1;−1

Phương trình đường thẳng d: (x + 1) – (y – 3) = 0 ⇔ x – y + 4 = 0.

Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.

Ta có: dI,Δ1=−3+1+112+12=12<3 , suy ra  Δ1cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

dI,Δ2=3.−3+4.1+2032+42=155=3=R, suy ra Δ2  tiếp xúc với đường tròn.

dI,Δ3=2.−3−1+5022+−12=435>3, suy ra Δ3  không có điểm chung với đường tròn.

Gọi H là hình chiếu của M lên ∆

Suy ra MH là khoảng cách từ M đến  ∆

MH =  3.1+4.1+332+42=2

Xét tam giác MNH vuông tại H có:

MN =MHsin60o=43

Mà R = MN =  43

Phương trình đường tròn là: x−12+y−12=163