15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Phương trình đường tròn có đáp án
15 câu hỏi
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\] là:
I (– 1; 3), R = 4;
I (1; – 3), R = 5;
I (1; – 3), R = 16;
I (– 1; 3), R = 16.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:\[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\]
\[ \Rightarrow \]Tâm I (1; – 3), bán kính R =\[\sqrt {25} \]= 5.
Cho đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\]có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:
a + b = c;
a + b = – 2c;
a – 2b = c;
a – 2b = – 2c.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\]
\[ \Rightarrow \]I (0; – 4); \[R = \sqrt 4 \]= 2.
⇒ a = 0, b = – 4, c = 2
Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.
Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:
a2 + b2 > c2;
c2 > a2 + b2;
a2 + b2 > c;
c > a2 + b2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a2 + b2 > c.
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:
I (0; 0), R = 9;
I (0; 0), R = 81;
I (1; 1), R = 3;
I (0; 0), R = 4;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:(C): x2 + y2 = 16
\[ \Rightarrow \]I (0; 0); R = \[\sqrt {16} \] = 4.
Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:
I (3; – 1), R = 4;
I (– 3; 1), R = 4;
I (4; – 1), R = \[\sqrt {11} \];
I (– 3; 1), R = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:(C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0⇔ x2 + y2 – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0
⇒a = 4; b = – 1 và c = 6
⇒ I (4; – 1), \[R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 6} = \]\[\sqrt {11} \].
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
\[{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1;\]
\[{x^2} + {y^2} = 1;\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1;\]
\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:
\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {0;0} \right)\\R = 1\end{array} \right.\]suy ra chỉ có phương trình x2 + y2 = 1 thoả mãn yêu cầu.
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:
x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0;
x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0;
x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
⇔ x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0
Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:
(x – 4)2 + (y – 2)2 = 52;
(x – 4)2 + (y + 2)2 = 52;
(x + 4)2 + (y + 2)2 = 52;
(x + 4)2 + (y – 2)2 = 52.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 2.a\left( { - 1} \right) + 2b\left( { - 2} \right) + c = 0\\{0^2} + {1^2} + 2.a.0 + 2b.1 + c = 0\\{1^2} + {2^2} + 2.a.1 + 2b.2 + c = 0\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c = - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2b + c = - 1\\2a + 4b + c = - 5\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 2\\c = - 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52.
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {52} ;\]
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 52;\]
\[{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 57 = 0;\]
\[{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 39 = 0.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: Bán kính của đường tròn:
R = IM = \[\sqrt {{{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {52} \]
Vậy phương trình đường tròn \[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 2;3} \right)\\R = \sqrt {52} \end{array} \right.\]là: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
hay x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0.
Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 5;
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 17;
(x – 2)2 + (y + 3)2 = \(\sqrt 5 \);
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 5;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: Bán kính của đường tròn là:
R = \[\frac{1}{2}AB\] = \[\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}} \]= \[\sqrt 5 \]
Khi đó phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.\] là:
(C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5.
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9 tại điểm M (2; 1) là:
d: – y + 1 = 0;
d: 4x + 3y + 14 = 0;
d: 3x – 4y – 2 = 0;
d: 4x + 3y – 11 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; – 2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \[\vec n = \overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\] nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3. (y – 1) = 0\[ \Leftrightarrow \]4x + 3y –11 = 0.
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.
d: x + y + 1 = 0;
d: x –y –1 = 0;
d: x + y – 1 = 0;
d: x + y + 3 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = \(\sqrt 2 \).
Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).
Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:
d(I; (C)) = \(\frac{{\left| {1 - 2 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
⇔ |m – 1| = 2
⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2
⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:
d: x + 3y – 2 = 0;
d: x – 3y + 4 = 0;
d: x – 3y – 4 = 0;
d: x + 3y + 2 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 ⇔\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2}\).
Khi đó đường tròn (C) có tâm \[I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\] nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:
\[\vec n = \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {1;3} \right),\]
Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0\[ \Leftrightarrow \]x + 3y + 2 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.
2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y – 1 = 0;
2x + y = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;
2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;
2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâmI(3; –1), R = \[\sqrt 5 \] và tiếp tuyến có dạng \[\Delta \]: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7)
Ta có:
Bán kính của đường tròn\[R = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow \]\[\frac{{\left| {c + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \]
\[ \Leftrightarrow \]\[\left| {c + 5} \right| = 5\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left[ \begin{array}{l}c + 5 = 5\\c + 5 = - 5\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 10\end{array} \right.\]
suy ra:\[\Delta \]:2x + y = 0 hoặc \[\Delta \]:2x + y – 10 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\], biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
4x + 3y + 39 = 0hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
3x – 4y + 39 = 0hoặc 4x + 3y – 11 = 0;
4x + 3y + 39 = 0hoặc 4x + 3y – 11 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là \(\overrightarrow {{n_d}} = \)(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_d}} = \)(4; 3).
Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \)(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5
Bán kính đường tròn:\[R = d\left( {I;\Delta } \right)\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.( - 2) + 3.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 14} \right|}}{5} = 5\]
⇔ |c – 14| = 25\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 14 = 25\\c - 14 = - 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 39\\c = - 11\end{array} \right.\]
Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc \[\Delta \]:4x + 3y –11 = 0.
