Bài tập Phương trình đường tròn có đáp án

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5.

Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7).

Viết phương trình đường tròn (C):

(x – a)² + (y – b)² = R² về dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3).

Cho điểm M₀(x₀; y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M₀(x₀; y₀) thuộc đường tròn (Hình 44).

Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_0}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

Tính tọa độ của I⁢M0→.

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M₀(– 1; – 4) thuộc đường tròn (x – 3)² + (y + 7)² = 25.

B. Bài tập

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0;

x² + y² – 8x + 2y + 20 = 0.

Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

Đường tròn có phương trình (x + 1)² + (y – 5)² = 9;

Đường tròn có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0.

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9;

Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;

Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn

(x + 2)² + (y + 7)² = 169.

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.

Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (– 1; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}};\,\,2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?