Giải SBT Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
7 câu hỏi
Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.
Tính các tích vô hướng AB→.AC→, AC→.CB→.
Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥AC⇒ AB→.AC→ = 0;
Ta có: CB = AB2+AC2 = a2+a2= a2
Tam giác ABC vuông cân tại A nên ACB^ = 45°
Như vậy: AC→.CB→ = −CA→.CB→ = −( CA→.CB→ ) = −CA→.CB→.cos45° = – a. a2.22 = –a2
Vậy AB→.AC→ = 0 và AC→.CB→= –a2.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:
a) AB→.AO→;
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.
Ta có: AC = AB2+BC2 = a2+(2a)2 = a5.
Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cosBAO^ = cosBAC^= ABAC=a5a=15.
ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD
⇒ AO = 12AC = a52.
AB→.AO→ = AB→. AO→. cosBAO^ = a.a52. 15 = a22.
Vậy AB→.AO→ = a22.
b) AB→.AD→
b) Do ABCD là hình chữ nhật nên AB→⊥ AD→ ⇒ AB→.AD→ = 0.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.
a) Chứng minh AI→.AM→=AI→.AB→; BI→.BN→=BI→.BA→.
b) Tính AI→.AM→+BI→.BN→ theo R.
Tính công sinh bởi một lực F→ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ d→ có độ dài 200 m. Biết F→, d→ = 60°.
Áp dụng công thức tính công ta có:
A = F→. d→. cosF→, d→ = 60.200.cos60° = 6000 (J).
Vậy công sinh bởi lực F→ bằng 6000 J.
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Gọi hai vectơ lần lượt là v1→, v2→ và góc giữa hai vectơ là α.
Ta có v1→. v2→ = v1→.v2→.cos α = 6.8.cos α = 24
⇒ cos α = 12 ⇒ α = 60°.
Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.
