Giải SBT Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥AC⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0;

Ta có: CB = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2}$ = $\sqrt{a^2+a^2}$= a$\sqrt{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 45°

Như vậy: $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-(\overrightarrow{\text{ CA}}.\overrightarrow{\text{CB}} )$ = $-\overrightarrow{\left|\text{CA}\right|}.\overrightarrow{\left|\text{CB}\right|}.\cos 45°$ = – a. a$\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0 và $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$= –a².

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{\text{AB}}$⊥ $\overrightarrow{\text{AD}}$ ⇒ $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$ = 0.

Áp dụng công thức tính công ta có:

A = $\left|\overrightarrow{\text{F}}\right|$. $\left|\overrightarrow{d}\right|$. cos$\left(\overrightarrow{\text{F}}\text{, }\overrightarrow{\text{d}}\right)$ = 60.200.cos60° = 6000 (J).

Vậy công sinh bởi lực $\overrightarrow{\text{F}}$ bằng 6000 J.

Gọi hai vectơ lần lượt là $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$, $\overrightarrow{{\text{v}}_2}$ và góc giữa hai vectơ là α.

Ta có $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$. $\overrightarrow{{\text{v}}_2}$ = $\left|\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}\right|.\left|\overrightarrow{{\text{v}}_2}\right|$.cos α = 6.8.cos α = 24

⇒ cos α = $\frac{1}{2}$ ⇒ α = 60°.

Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.