Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính IDC^.

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C.

c) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng  IB→ và AB→.

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: (AB→, AC→), (AB→, BC→), (AH→, BC→), (BH→, BC→), (HB→, BC→).

Một người dùng một lực F→ kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực F→, biết rằng góc giữa vectơ F→và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực F→, độ dài quãng đường và côsin của góc giữa hai vectơ F→  và độ dịch chuyển d→).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng 2. Tính các tích vô hướng:AB→.AC→,  AC→.  BC→,  BA→. BC→

Hai vectơ a→và b→có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là 122. Tính góc giữa hai vectơ a→và b→.

Một người dùng một lực F→có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với F→. Tính công sinh bởi lực F→.

Cho hai vectơ i→,  j→vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: (i→+j→)2;  (i→−j→)2;(i→+j→).(i→−j→).

b) Cho a→=2i→+2j→,  b→=3i→−3j→. Tính tích vô hướng a→.b→ và tính góc (a→,  b→).

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO^gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ μ1→ và  μ2→ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng μ→=μ1→+μ2→ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của μ→.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AB→.AD→,   AB→.AC→,   AC→.CB→,   AC→.BD→

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) AB→.AO→;

b) AB→.AD→.

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA→.OB→ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MA→.MB→=MO2−OA2.

Một người dùng một lực F→ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực F→hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực F→.

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.