8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→. Góc α giữa hai vectơ a→ và b→ khi a→.b→=−a→.b→ là
α = 0°;
α = 45°;
α = 90°;
α = 180°.
Đáp án đúng là: D
Ta có: a→.b→=a→.b→.cosa→,b→=−a→.b→
Suy ra cosa→,b→=−1 nên α=a→,b→=180o.
Vậy α = 180°.
Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, AB→.AC→=3. Số đo của góc BAC là
BAC^=30o;
BAC^=60o;
BAC^=90o;
BAC^=120o.
Đáp án đúng là: B
Ta có AB→.AC→=AB→.AC→.cosAB→,AC→
Suy ra cosAB→,AC→=AB→.AC→AB→.AC→=AB→.AC→AB.AC=32.3=12.
Do đó AB→,AC→=BAC^=60o.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho 2 vectơ a→ và b→ thỏa mãn: a→=1 và b→=2. Biết 2 vectơ u→=2a→+b→ và v→=a→−b→ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ a→ và b→?
α = 0°;
α = 60°;
α = 90°;
α = 180°.
Đáp án đúng là: C
Do 2 vectơ u→=2a→+b→ và v→=a→−b→ vuông góc với nhau
Nên 2a→+b→a→−b→=0
⇔2a→2−a→.b→−b→2=0
⇔2.12−22=a→.b→
⇔a→.b→=0
Suy ra a→⊥b→ hay α = 90°.
Vậy ta chọn phương án C.
Tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích AB→.AC→ có giá trị là
a23;
a22;
a232;
a24.
Đáp án đúng là: B
Tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên AB = AC = a và A^=60°.
Ta có: AB→.AC→=AB→.AC→.cosAB→,AC→
Do đó AB→.AC→=a.a.cosA=a2.cos60o=a22.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AC→.AD→=a2;
AC→.AD→=a22;
AC→.AD→=0;
AC→.AD→=a24.
Đáp án đúng là: A
Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).
Suy ra AD=AC2+CD2=a2+a2=2a2=a2.
Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của A^=90° nên góc CAD^=45°.
Ta có AC→.AD→=AC.AD.cosCAD^
Do đó AC→.AD→=a.a2.cos45°=a22.22=a2.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
AH→,BC→=90o;
AH→.BC→=0;
AH→,AB→=150o;
AB→.AC→=a22.
Đáp án đúng là: C
• Vì AH vuông góc với BC nên AH→,BC→=90o và AH→.BC→=0.
Do đó phương án A và B đúng.
• Tam giác ABC là tam giác đều nên AH là đường cao cũng là đường phân giác.
Nên HAB^=12A^=30o, suy ra AH→,AB→=HAB^=30o, vậy phương án C sai.
• Ta có AB→.AC→=AB.AC.cosA
Do đó AB→.AC→=a.a.cos60°=a.a.12=a22 nên phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính AC→.CB→.
AC→.CB→=−a2;
AC→.CB→=a2;
AC→.CB→=−2a2;
AC→.CB→=2a2.
Đáp án đúng là: A
• Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
Suy ra BC=a2+a2=2a2=a2.
• Gọi D là điểm thỏa mãn AD→=CB→, khi đó AD // BC nên BAD^=ABC^=45°.
Suy ra AC→,CB→=AC→,AD→=CAD^=BAD^+BAC^=45°+90°=135°.
Khi đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→
=a.a2.cos135o=a.a2.−22=−a2.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=60°. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→.AD→<0;
AB→.BC→<0;
BD→.AC→<0;
AB→.CA→<0.
Đáp án đúng là: D
• Ta có AB→,AD→=BAD^=60° nên cosAB→,AD→=12>0
Do đó AB→.AD→>0, phương án A sai.
• Do ABCD là hình thoi nên BC→=AD→
Do đó AB→.BC→=AB→.AD→>0, phương án B sai.
• ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD.
Do đó BD→.AC→=0, phương án C sai.
• Lấy điểm E sao cho CE→=AB→
Khi đó
AB→,CA→=CE→,CA→=ACE^=180°−ACD^
Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD
Do đó ACD^=12BCD^=12.60°=30°.
Suy ra AB→,CA→=180°−ACD^=180°−30°=150°
Nên cosAB→,CA→=−32<0
Do đó AB→.CA→<0, phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
