5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
5 câu hỏi
Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực F→ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ d→. Tìm độ lớn của lực F→ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.
F = 80 N;
F = 800 N;
F = 8 N;
F = 8 000 N.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A=F→.d→=F.d.cosF→,d→=F.d.cos60o
⇔2 000=F.50.12⇒F=80 N.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác ABC nhọn, đặt BC = a; AC = b, AB = c. Tính P=AB→+AC→.BC→ theo a, b, c.
P=b2−c2;
P=c2+b22;
P=c2+b2+a23;
P=c2+b2−a22.
Đáp án đúng là: A
Ta có
P=AB→+AC→.BC→
=AB→+AC→.BA→+AC→
=AC→+AB→.AC→−AB→
=AC→2−AB→2=AC2−AB2=b2−c2.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→.
AM→.BC→=b2−c22;
AM→.BC→=b2+c22;
AM→.BC→=b2−c2+a22;
AM→.BC→=b2−c22a.
Đáp án đúng là: D
Ta có: M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2 AM→
Khi đó
AM→.BC→=12AB→+AC→.BC→
=12AB→+AC→.BA→+AC→
=12AC→+AB→.AC→−AB→
=12AC→2−AB→2
=12AC2−AB2=b2−c22.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính P=AC→.CD→+CA→.
P = –1;
P = 3a2;
P = – 3a2;
P = 2a2.
Đáp án đúng là: C
ABCD là hình vuông cạnh a nên suy ra AC=a2 và ACD^=45°.
Ta có P=AC→.CD→+CA→
=AC→.CD→+AC→.CA→
=−CA→.CD→−AC→2
=−CA.CDcosCA→,CD→−AC2
=−a2.a.cos45°−a22
=−a2.a.22−2a2=−3a2.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB→,BC→.
cosAB→,BC→=2716;
cosAB→,BC→=−2716;
cosAB→,BC→=5716;
cosAB→,BC→=−5716.
Đáp án đúng là: D
ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC
Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2).
Mà diện tích tam giác ABC là:
SABC=12.AB.BC.sinABC^=12.AB.AD.sinABC^
⇒sinABC^=2.SABCAB.AD=2.278.12=916.
Mà sin2ABC^+cos2ABC^=1
⇒cos2ABC^=1−sin2ABC^=1−9162=175256
Mà ABC^ là góc nhọn nên cosABC^=175256=5716
Mặt khác góc giữa hai vectơ AB→, BC→ là góc ngoài của góc ABC^
Suy ra cosAB→, BC→=cos180°−ABC^=−cosABC^=−5716.
Vậy ta chọn phương án D.
