Giải SBT Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° có đáp án
20 câu hỏi
Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°.
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay ta có:
T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°
T = 4.\(\frac{1}{2}\) + 2.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) + 3.\(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
T = 2 + \(\sqrt 2 \) –\(\sqrt 3 \)
Vậy T = 2 + \(\sqrt 2 \) –\(\sqrt 3 \).
Chứng minh rằng:
sin138° = sin42°;
Lời giải
Ta có sinx = sin(180° – x ) nên:
sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°.
Vậy sin138° = sin42°.
Chứng minh rằng:
tan125° = – cot35°.
Lời giải
Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x )
tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°.
Vậy tan125° = – cot35°.
Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:
cos α = \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\];
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°.
Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:
sin α = \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\];
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°.
Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°.
Vậy α = 60° hoặc α = 120°.
Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:
tan α = \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\];
Lời giải
Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: tan α = \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] ⇒ α = 150°.
Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau:
cot α = –1.
Lời giải
Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1 ⇒ α = 135°.
Vậy α = 135°.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:tanB = –tan( A+C);
Lời giải
Trong tam giác ABC có: \(\widehat {\rm{A}}\) + \(\widehat {\rm{B}}\) + \(\widehat {\rm{C}}\) = 180° ⇒ \(\widehat {\rm{A}}\)+ \(\widehat {\rm{C}}\)= 180° – \(\widehat {\rm{B}}\)
Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên
tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)
Vậy tanB = –tan( A+C).
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
sinC = sin ( A+B ).
Lời giải
Trong tam giác ABC có: \(\widehat {\rm{A}}\) + \(\widehat {\rm{B}}\) + \(\widehat {\rm{C}}\) = 180° ⇒ \(\widehat {\rm{A}}\)+\(\widehat {\rm{B}}\) = 180° – \(\widehat {\rm{C}}\).
Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên
sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).
Vậy sinC = sin ( A+B ).
Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:
sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \);
Lời giải
Ta có: \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}}\].
⇒ sin2x = 1 – cos2x
⇒ sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \) hoặc sinx = \( - \sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \)
Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \) là thỏa mãn.
Vậy sinx = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} \).
Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:
cosx = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \);
Lời giải
Ta có: cos2x + sin2x = 1
⇒ cos2x = 1 – sin2x.
⇒ cosx = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \) hoặc cosx = \( - \sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \)
Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \) là thỏa mãn.
Vậy cosx = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \).
Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:
tan2x = \(\frac{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}\) ( x ≠ 90°);
Lời giải
Ta có: tanx = \(\frac{{\sin {\rm{x}}}}{{\cos {\rm{x}}}}\) ⇒ tan2x = \(\frac{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}\)( x ≠ 90°). (ĐPCM)
Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:
cot2x = \(\frac{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}\) ( x ≠ 0°).
Lời giải
Ta có: cotx = \(\frac{{\cos {\rm{x}}}}{{\sin {\rm{x}}}}\) ⇒ cot2x = \(\frac{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}\) ( x ≠ 0°). (ĐPCM)
Cho góc x với cosx = \(\frac{{ - 1}}{2}\). Tính giá trị biểu thức
S = 4sin2x + 8tan2x.
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = \(\frac{{ - 1}}{2}\) ⇒ x = 120° ⇒ sinx = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và tanx = \[ - \sqrt 3 \].
S = 4sin2x + 8tan2x = 4. \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}\)+ 8. \[{( - \sqrt 3 )^2}\] = 4.\(\frac{3}{4}\) + 8.3 = 27.
Vậy S = 27.
Dùng máy tính cầm tay, tính.
sin138°12’24’’;
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
sin138°12’24’’ ≈ 0,666.
Dùng máy tính cầm tay, tính.
cos144°35’12’’;
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
cos144°35’12’’≈ –0,815.
Dùng máy tính cầm tay, tính.
tan152°35’44’’.
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
tan152°35’44’’ ≈ –0,518.
Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:
cosx = –0,234;
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
cosx = –0,234 ⇒ x ≈ 103°31’58’’.
Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:
sinx = 0,812;
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
sinx = 0,812 ⇒ x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’.
Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:
cotx = –0,333.
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
cotx = –0,333 ⇒ x ≈ 108°25’4’’.
