15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án
15 câu hỏi
Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
sin α < 0;
cos α > 0;
tan α < 0;
cot α > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:
P = 0;
P = 1;
P = ‒ 1;
P = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc phụ nhau (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ.
Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα. sinα – cosα.sinα = 0.
Vậy P = 0.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
sin(180° – α) = ‒cos α;
sin(180° – α) = ‒sin α;
sin(180° – α) = sin α;
sin(180° – α) = cos α.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° ‒ α) = sinα.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:
‒1
0
1
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC ta có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒B^+C^=180°−A^
Þ cos(B + C) = cos(180° ‒ A) = ‒cosA;
Và sin(B + C) = sin(180° ‒ A)= sinA.
Do đó:
sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C)
= sinA.(‒cosA) + cosA.sinA
= ‒sinA.cosA + cosA.sinA
= 0
Vậy sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = 0.
Giá trị cos135° + sin135° bằng bao nhiêu?
3;
0
1
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: cos135°=−22;sin135°=22;
Do đó: cos135° + sin135° =−22+22=0
Vậy cos135° + sin135° = 0.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
sin0° + cos0° = 0;
sin90° + cos90° = 1;
sin180° + cos180° = ‒1;
sin60°+cos60°=3+12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
+) sin0° + cos0° = 0 + 1 = 1. Do đó phương án A là mệnh đề sai.
+) sin90° + cos90° = 1 + 0 = 1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.
+) sin180° + cos180° = 0 + (‒1) = ‒1. Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
+) sin60°+cos60°=32+12=3+12. Do đó phương án D là mệnh đề đúng.
Vậy ta chọn phương án A.
Giá trị của biểu thức: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180° thuộc khoảng nào sau đây?
(0;1);
(‒1;1);
(1;2);
(‒1;0).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
cos180° = cos(180° ‒ 0°) = ‒cos0° Þ cos0° + cos180° = 0;
cos179° = cos(180° ‒ 1°) = ‒cos1° Þ cos1° + cos179° = 0;
cos178° = cos(180° ‒ 2°) = ‒cos2° Þ cos2° + cos178° = 0;
…
cos91° = cos(180° ‒ 89°) = ‒cos89° Þ cos89° + cos91° = 0.
Suy ra: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180°
= (cos0° + cos180°) + (cos1° + cos179°) + ... + (cos89° + cos91°) + cos90°
= 0 + 0 + ... + 0 + 0
= 0.
Do đó P = 0.
Vậy giá trị của biểu thức P = 0 thuộc khoảng (‒1;1).
Giá trị biểu thức A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30° là:
A = 1;
A = 0;
A=3;
A=-3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30°
A=12.12+32.32=14+34=44=1.
Vậy A = 1.
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) với tanα = ‒3. Giá trị của P=6sinα−7cosα7sinα+6cosα bằng bao nhiêu?
P=43;
P=-43;
P=−53;
P=53.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tanα = ‒3 nên sinαcosα=−3 do đó cosα ≠ 0
Ta có: P=6sinα−7cosα7sinα+6cosα
P=6sinα−7cosαcosα7sinα+6cosαcosα (do cosα ≠ 0)
P=6sinαcosα−77sinαcosα+6
P=6.−3−77−3+6=−25−15=53
Vậy P=53.
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cosBAH^=13;
sinABC^=32;
sinAHC^=12;
sinBAH^=32.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC là tam giác đều nên có ba góc bằng 60°.
Do đó sinABC^=sin60°=32. Do đó phương án B là đúng.
AH là đường cao của tam giác đều ABC nên BAH^=30°,AHC^=90°
⇒cosBAH^=cos30°=32;sinBAH^=sin30°=12 và sinAHC^=sin90°=1.
Do đó phương án A, C và D là sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
sin2α + cos2α = 1;
tanα.cotα = 1 (0° < α < 180° và α ≠ 90°);
1+tan2α=1cos2αα≠90°;
1+cot2α=1cos2α0°<α<180° và α ≠ 90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:
- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;
- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;
- Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0;
- Tỉ số x0y0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là cotα=x0y0.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.
Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1.
Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
MH2 + OH2 = OM2
Hay sin2α + cos2α = 1.
Do đó phương án A là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: tanα=y0x0;cotα=x0y0.
⇒tanα.cotα=y0x0.x0y0=1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.
Với α ≠ 90° ta có: 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α (do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
1+cot2α=1+cot2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α(do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:
M = ‒1;
M = 2;
M = 0;
M = 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc bù nhau (do α + β = 180°) nên:
cosβ = ‒cosα và sinβ = sinα.
Ta có: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα
M = cosα.(‒cosα) ‒ sinα.sinα = ‒cos2α ‒ sin2α
M = ‒(cos2α + sin2α)
Mà cos2α + sin2α = 1 (đã chứng minh ở Câu 11).
Vậy M = ‒1.
Cho góc α với cosα=−32. Giá trị của biểu thức: A = sin2α – 3tanα + cot3α là:
14−43.
12−23;
14−23;
12−43.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: cosα=−32Þ α = 150°.
Suy ra: sinα=12;tanα=−33;cotα=−3
Khi đó: A = sin2α – 3tanα + cot3α =122−3.−33+−33
A=14+3−33=14−23.
Vậy A=14−23.
Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?
0,41;
2,45;
0,4;
2,44.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để tính cot22°12'21'' ta sử dụng máy tính cầm tay tính tan22°12'21'' và sau đó tính 1tan22°12'21''.
Sau khi sử dụng máy tính cầm tay ta tính được cot22°12'21'' = 2,449712232…
Vậy cot22°12'21'' ≈ 2,45.
Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:
0.03°;
3°;
58°;
122°;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.
Vậy α ≈ 58°.
