Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2hay nhất Ôn tập chương 3 phần Hình Học

Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

+ Tổng của hai góc đối diện bằng $180°$.

+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.

+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

Các dấu hiệu:

+ Tổng hai góc đối diện bằng $180o.$

+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.

+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

+ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

Định lí: Mỗi đa giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng $360°$ trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.

Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo các cung bị chắn.

Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.

ộ dài l của cung no của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:

Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức:

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.

Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có:

 (cm)

⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).

c) Gọi H là trung điểm AB.

(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r = OH = AD/2 = 2cm.

* Hình c

Dựa vào hình vẽ,diện tích phần gạch sọc bằng diện tích hình vuông trừ đi bốn phần diện tích hình quạt ở bốn góc ( Mỗi hình quạt tương ứng 1/4 hình tròn bán kính 1,5 cm. Do đó, tổng 4 phần tương ứng với diện tích của một hình tròn bán kính 1,5 cm )

Hình vuông có độ dài cạnh 3 cm nên có diện tích là: S = 32 = 9 ( cm2).

Hình tròn có bán kính là R= 1,5 cm nên diện tích hình tròn là:

s= π.1,52 cm2

Diện tích phần gạch sọc là: Ssọc= S – s = 9- π.1,52≈ 1, 94 cm2

Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)

Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)

Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)

a) Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

60 . 6,28 = 376,8 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

376,8 : 12,56 = 30 (vòng)

b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

80 . 18,84 = 1507,2 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)

c) Bán kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)

Bán kính bánh xe A là: 18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)

d)

* Số học sinh ngoại trú chiếm ½ tổng số học sinh nên số học sinh ngoại trú là:

* Số học sinh bán trú chiếm 1/3 tổng số học sinh nên số học sinh ngoại trú là:

*Số học sinh nội trú là 1800 – 900 - 600 = 300 học sinh

a) * Cách 1.

b) Do  ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra: BC là tia phân giác của góc  .

Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.

a)  ⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.

D ∈ đường tròn đường kính MC

⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC

⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Xét đường tròn đường kính BC:

 đều là góc nội tiếp chắn cung 

c) + Trong đường tròn đường kính MC:

 đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 

+ Trong đường tròn đường kính BC:

 đều là các góc nội tiếp chắn cung 

Phần thuận: giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có OM ⊥ AB (định lí)

Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhình OA cố định dưới góc vuông , vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.

Phần đảo: lấy điểm M' bất kì trên đường tròn đường kính OA.

Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có

Hay OM' ⊥ AB'

⇒ M' là trung điểm của AB'

Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

+ Dựng cung chứa góc $80º$ trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :

    Dựng tia Bx sao cho 

    Dựng tia By ⊥ Bx.

    Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.

    Dựng đường tròn (O; OB).

    Cung lớn BC chính là cung chứa góc $80º$ dựng trên đoạn BC.

+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:

    Lấy D là trung điểm BC.

    Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.

    Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.

+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.

    Ta được ΔABC cần dựng.

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc $80º$ dựng trên đoạn BC

+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm

⇒ AH = DD’ = 2cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.