Bài tập Đường tròn ngoại tiếp – đường tròn nội tiếp có đáp án
12 câu hỏi
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2 cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) đó.
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b rồi vẽ đường tròn (O; r)
a) Cách vẽ: mở compa một khoảng 2 cm. Quay một vòng để vẽ đường tròn (O;2)
b) Cách vẽ
- Từ điểm A bất kì trên đường tròn, vẽ đường kính AC.
- Vẽ đường kính BD vuông góc với đường kính AC
- A, B, C, D là bốn đỉnh của hình vuông cần dựng.
c) Đường tròn nội tiếp hình vuông có đường kính bằng cạnh của hình vuông ABCD.
Ta có
Cách vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông. Kẻ OE⊥AB, vẽ đường tròn (O;OE)
a) Vẽ đều cạnh a = 3 cm.
b) Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp ∆ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O; r) nội tiếp . Tính r.
d) Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)
a) Cách vẽ:
- Vẽ BC = 3 cm.
- Vẽ các đường tròn (B; 3 cm) và (C; 3 cm) cắt nhau tại A.
- ∆ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3 cm.
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.
Ta có bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là
Các đường tròn này cắt nhau tại I, J, K thì ∆ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn (O; R)
Một đường tròn có bán kính R
a) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R
b) Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó theo R
c) Tính diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R
Cho đường tròn (O; R), tính theo R:
a) Cạnh của tam giác đều nội tiếp.
b) Cạnh của hình vuông nội tiếp.
c) Cạnh của lục giác đều nội tiếp.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O
a) Gọi a là độ dài cạnh lục giác đều. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của lục giác.
b) Gọi m là một điểm bất kì trong tam giác AOB. Gọi H, I, K theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB, CF. chứng minh rằng năm điểm M, H, I, O, K cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK là tam giác đều.
c) Giả sử K thuộc đoạn thẳng OF
Xét đường tròn đi qua năm điểm H, I, K, O, M ta có HKI^=HOI^=600 vì góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Trên một đường tròn bán kính R lần lượtđặt theo cùng một chiều, kẻ từ một điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ AB⏜=600, sđ BC⏜=900 và sđ CD⏜=1200
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
(vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Do đó, ABCD là hình thang và hình thang nội tiếp đường tròn nên nó là hình thang cân.
b) Gọi M là giao điểm của AC và BD, vì AMD^ là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên
Cho đường tròn (O; R). Cho một dây cung AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và một dây cung BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (C và A nằm cùng phía đối với BO). Tính các cạnh của ∆ABC và đường cao AH của nó theo R.
Một đa giác đều nội tiếp đường tròn (O; R). Biết độ dài mỗi cạnh của nó là R2. Hỏi đa giác đó là hình gì?
Gọi a, n theo thứ tự là số đỉnh, độ dài cạnh của đa giác đều đó, ta có a = R2
Vậy đa giác cần tìm là tứ giác đều (hình vuông)
Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M và chúng cắt đường thẳng EF theo thứ tự tại N và P.
a) Chứng minh rằng ∆MNP là tam giác đều.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP
Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và AD cắt BE lần lượt tại M và N.
a) Tính tỉ số giữa các bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều đó.
b) Chứng minh rằng các tam giác AMN và CMB là tam giác cân.
c) Chứng minh rằng AB.BC = BM.AC
a) Gọi a, R, r theo thứ tự là độ dài mỗi cạnh, bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp ABCDE.
Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) có cạnh 3 cm.
a) Tính bán kính của đường tròn (O)
b) Tính cạnh lục giác đều ngoại tiếp đường tròn.
Cho ∆ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB, BC, CA. Chứng minh rằng ADBECF là lục giác đều.
Vì tam giác ABC đều nên
Mà D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB, BC, CA nên
Do đó các tam giác AOD, DOB, BOE, EOC, COF, FOA là tam giác đều có cạnh bằng R.
Vậy ADBECF có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng 1200 nên là lục giác đều.
