Bài tập Tứ giác nội tiếp có đáp án
20 câu hỏi
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có ngay
OA = OB = OC = OD => ABCD nội tiếp trong (O; OA)
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp.
b) Do đường tròn ngoại tiếp ABC cũng đồng thời là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD nên để xác định tâm đường tròn đi qua A, B, C, D chỉ cần tìm giao điểm O của AD với đường cao BB’ của tam giác ABC.
Đường tròn (O; OA) đi qua A, B, C, D.
Vậy tứ giác AMNC nội tiếp được một đường tròn.
b) Vì OM, ON, OP, OQ theo thứ tự là đường trung tuyến của các tam giác vuông nên
<=> MNPQ nội tiếp đường tròn (O;)
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối nên nó là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O.
Đường tròn (O) cũng là đường tròn ngoại tiếp nên O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.
Tương tự, (O) là đường tròn ngoại tiếp nên O nằm trên đường trung trực của BD.
Vậy các trung trực của AB, BD, AC cùng đi qua điểm O.
a) Ta có:
- Vì BS, BE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên
- Vì CS, CE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên
Do đó, tứ giác BSCE nội tiếp (cụ thể nội tiếp đường tròn đường kính SE)
b) Vì AS và AE đều là tia phâ giác của góc nên A, S, E thẳng hàng.
c) Vì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE nên
Do đó tứ giác ABMC nội tiếp.
Vậy điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Vì ABCD là hình thang cân nên ta có
(tổng hai góc trong cùng phía)
Vậy hình thang cân ABCD nội tiếp được.
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Ta có OA = OB = OC = OD <=> ABCD nội tiếp trong (O; OA)
a) Trong tam giác ABN ta có:
Từ (1) và (2) suy ra M là trực tâm tam giác ABN
Suy ra MN // Bx
b) Nhận xét rằng
a) Nhận xét rằng, tứ giác CDBH có hai đường chéo CB và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành, suy ra
b) Nhận xét
Vậy các điểm E, F, I cùng nhìn AH dưới một góc vuông, do đó 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH.
Vậy các điểm C,D nằm cùng phía đối với OO’ và thỏa mãn nên bốn điểm O, O’, C, D thuộc cùng một đường tròn, tức là tứ giác OO’CD nội tiếp.
b) Xét hai tam giác và ta có
OO’ chung
OA = O’B vì cùng bằng bán kính đường tròn (O)
O’A = O’B vì cùng bằng bán kính đường tròn (O’)
c) Nhận thấy rằng:
- Từ kết quả câu a, suy ra D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COO’
- Từ kết quả câu b, ta suy ra B thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COO’
Vậy năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ngoại tiếp tam giác COO’.
Ta đi chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử trái lại có hai dây cung AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường và không đi qua tâm O.
Khi đó tứ giác ABCD là hình bình hành.
Do đó, ABCD là hình chữ nhật =>
Vậy BD là đường kính.
, mâu thuẫn.
Vẽ dây chung AB, ta lần lượt thấy
a) Ta lần lượt thấy
Do đó, tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn đường kính MF.
b) Ta lần lượt thấy
Do đó, tứ giác ANEC nội tiếp đường tròn đường kính NE.
c) Ta lần lượt xét
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
