Bài tập Ôn tập chương III có đáp án
20 câu hỏi
a) Vì EM và BD là tiếp tuyến với đường tròn (O) nên
Vậy tứ giác DMOB nội tiếp, suy ra 4 điểm O, M, D, B cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh tương tự các ý ở trên, ta được KI // BH (5)
Từ (4) và (5) suy ra BHIK là hình bình hành.
Từ (6) và (7) suy ra BH = BK
Mà BHIK là hình bình hành nên BHIK là hình thoi.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên PK // CD => PK // DQ (10)
Chứng minh tương tự ta có C, Q, D thẳng hàng và QK // DP (11)
Từ (10) và (11) suy ra DPKQ là hình bình hành.
Mà E là trung điểm của đường chéo PQ nên E cũng là trung điểm của đường chéo DK.
Vậy D, E, K thẳng hàng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
=> H thuộc đường tròn (I; 3cm) cố định.
a) AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
AK là đường cao của tam giác ABC nên
Ba điểm M, K, N cùng nhìn đoạn AO dưới một góc vuông nên năm điểm M,
K, N, A, O thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.
b) AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM = AN (1)
Theo chứng minh câu trên, năm điểm M, K, N, O, A cùng thuộc một đường tròn nên ta có tứ giác AMKN nội tiếp
Từ (1) và (2) suy ra (các góc nội tiếp cùng chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau). Vậy KA là tia phân giác của
a) Tứ giác ADCE có nên ADCE là tứ giác nội tiếp.
b) Tứ giác ADCE nội tiếp nên
Tương tự, tứ giác BDCF nội tiếp, suy ra
Mặt khác, theo tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì
a) Ta có M là điểm chính giữa cung AB
Tứ giác CNKI có C và N là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh KI dưới hai góc bằng nhau nên CNKI nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
Do dó bốn điểm C, N, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có N là điểm chính giữa cung BC
nên BK // HI (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.
Mặt khác, AN, CM lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C trong tam giác ABC nên I là giao điểm ba đường phân giác, do đó BI là tia phân giác góc B.
Vậy tứ giác BHIK là hình thoi
Do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ // PK.
Chứng minh tương tự ta có D, P, B thẳng hàng và DQ // PK.
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng.
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) (tại B, C) nên
=> AOBC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO.
Tương tự OC // BH (2)
Từ (1) và (2) ta có BOCH là hình bình hành. Mà OB = OC nên BOCH là hình thoi.
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AO là tia phân giác . Vì I là giao điểm của đoạn AO với (O) nên I là điểm chính giữa của cung (nhỏ)
do vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Gọi I là giao điểm của OA và BC => K là trung điểm của BC và
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác AOB vuông tại B:
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AOB vuông tại B:
a) Xét tứ giác AHCK ta có
Ck là tiếp tuyến của đường tròn O và AC là đường kính nên
Vậy H và C cùng nhìn AK dưới một góc vuông nên tứ giác AHCK nội tiếp một đường tròn.
b) Ta có ABCD là hình chữ nhật
c) Giả sử AE vắt BD tại I, ta chứng minh H trùng với I. Thật vậy.
Ta có vuông tại A có E là trung điểm của cạnh MN => cân tại E
Theo chứng minh trên ta có
a) Ta có D và F lần lượt là hình chiếu của M trên BC và AB.
a) Theo tính chất đường kính và dây cung suy ra H là trung điểm AB và AH = 6cm.
Vậy NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
b) Dễ thấy, năm điểm O, A, D, E, K nằm trên đường tròn đường kính OA.
Vậy tứ giác BMKE là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi F là giao điểm của DE và AC. Khi đó tứ giác OHFK nội tiếp đường tròn đường kính OF
Suy ra,
Hay , do đó F là điểm cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK chạy trên đường trung trực của đoạn thẳng FK.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
