Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:

Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°

Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng  nên:

- Điền vào ô trống:

- Cách tính:

Kiến thức áp dụng

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º.

Tứ giác ABCD có 

⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD = R

Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.

Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD

Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.

⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .

Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.

Kiến thức áp dụng

+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.