Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp
4 câu hỏi
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiêp
Xét tứ giác AMHN có: AMH^+ANH^=900+900=1800 => Đpcm
Xét tứ giác BNMC có: BNC^=BMC^=900 => Đpcm
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
Tương tự câu 1, HS tự làm
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh PEDC là tứ giác nội tiếp
Ta có: AED^=12sđAD⏜+sđMB⏜
= 12sđDM⏜=MCD^ => DEP^+PCD^=1800
=> PEDC nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp
Ta có: MIC^=CHM^=900
=> MIHC nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông)
