(Đúng sai) 24 bài tập Tích phân (có lời giải)- Đề 1

B.\[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]     

C. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}\left( {2x} \right)} } \]

D. \[\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .\]

  A.\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].

B. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].

C. \[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].

D. \[\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}{\rm{d}}x}  = \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} }}\].

A.\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

B.\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }  + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]   

C. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }  - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

D. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} }  + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

A.\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } \)\(\)

B.\(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)

C. \(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(t){\rm{d}}x} } \)  

D.\(\int\limits_a^b {\left( {f(x)g(x)} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x\int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)

A. \[\int\limits_{ - 2024}^{2024} {{\rm{d}}x}  = 4048\].  

B. \[\int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right).{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} \].

C. Cho hàm số\(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) được gọi là giá trị trung bình của hàm số\(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

D. Nếu hàm số\(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).

A.\(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right)\)

      B.\(\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(x = a;x = b\); đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)và trục hoành được tính theo công thức \(S = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

D.\(\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx}  = \left. {F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b\)

a) \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\)

b) \(K = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x}  = 12\)

c)\(H = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{e^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}} + 4} \right){\rm{d}}x}  = 3{\rm{e}} + 12\)

d)\(M = 9\int\limits_3^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 9\)

a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\)

b) \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 1\)

c) \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 4\)

d) \(I = \int\limits_2^3 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  - \frac{3}{2}\)

a) Quãng đường quãng đường vật di chuyển trong 1 giờ đầu được biểu diễn  bởi hàm số\(s(t) =  - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}})\).

b) Quãng đường vật đi được trong \(1\) giờ đầu là \(8\,km\)

c) Quãng đường vật đi được trong \(2\) giờ sau là \(\frac{{22}}{3}\,\,(\;k{\rm{m}})\)

d) Quãng đường mà vật di chuyển được trong \[3\] giờ là \(\frac{{32}}{3}\,(\;k{\rm{m}})\)

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng \(0\). Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v(t) = 2\sin t\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

b) Vận tốc của vật tại thời điềm \(t = \frac{\pi }{2}\) là \(1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\,\,(\;{\rm{s}})\)  đến thời điểm \(t = \pi \,({\rm{s}})\)  là \(4\;{\rm{m}}\).

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\)  (s) là \(2\,m\).

 a) Vận tốc của vật khi thay đổi là \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t\) \[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 9 \(\left( {\rm{m}} \right)\)

d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là \(\frac{{104}}{3}\)\(\left( {\rm{m}} \right)\)

b) Tại thời điểm \(t = 0\) (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có \({v_0} = 20\). Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20\).

a) Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số\({s_1}\left( t \right) = 6t - \frac{{3{t^2}}}{2} + \,\,C\,(\;{\rm{m}})\).

b) Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số\({s_2}\left( t \right) = 12t - 2{t^2} + \,\,C\,(\;{\rm{m}})\).

c)Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là \(18\,(\;{\rm{m}})\)

d) Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn \(12\,(\;{\rm{m}})\).

a) Quãng đường quãng đường xe di chuyển được biểu diễn bởi hàm số \(s(t) = 20t - \frac{5}{2}{t^2}\,\,\,(\;{\rm{m}})\).

b) Quãng đường của ô tô thời điềm t = 2 là 30 m.

c) Quãng đường xe di chuyển từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là 40m

d) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó là 4

A. \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 4}}{{{e^x} + 2}}dx = e - 3} \)

B. \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \frac{e}{2} + 1} \)

C. \(\int\limits_1^2 {{e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{x}} \right)dx}  = {e^2} - e - \ln 2\)

D. \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx}  = {e^4} - 1\)

A-

B. \[\int\limits_{ - 2024}^1 {f(x)dx}  = \int\limits_{ - 2024}^1 {\left( {2 - {x^3}} \right)dx} \]

C. \[\int\limits_{ - 2024}^{2024} {f(x)dx}  = \int\limits_{ - 2024}^{2024} {\left( {2{x^2} + 3} \right)dx}  + \int\limits_{ - 2024}^{2024} {\left( {2 - {x^3}} \right)dx} \] 

D. \[\int\limits_{ - 2024}^{2024} {f(x)dx}  = \int\limits_1^{2024} {\left( {2{x^2} + 3} \right)dx}  + \int\limits_{ - 2024}^1 {\left( {2 - {x^3}} \right)dx} \]

A. \[\int\limits_1^{2024} {f(x)dx}  = \int\limits_1^{2024} {\left( {2{x^2} + 3} \right)dx} \] 

B. \[\int\limits_2^3 {f(x)dx}  = \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} \] 

C. \[\int\limits_1^3 {\frac{1}{2}f\left( x \right)dx}  = \frac{{41}}{{12}}\]

D. \[\int\limits_1^2 {f(x)dx}  = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} \]

A. \[\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + 2g(x)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\,{\rm{ + 2}}\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x\]. 

B. \[\int\limits_a^b {\frac{{f(x)}}{{g(x)}}} {\rm{d}}x = \frac{{\int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x}}{{\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x}}\,\].

C. \[\int\limits_a^b {\left[ {f(x).g(x)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x{\rm{ }}{\rm{.}}\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x\].

D. \[\,\int\limits_a^b {{f^2}(x)} {\rm{d}}x{\rm{ = }}{\left[ {\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} } \right]^2}\].

A. Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\) thì \(\int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 2} \right]\,} {\rm{d}}x = 6\)

B. Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) và \(\int\limits_2^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 2\) thì \(\int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 1\)                                

C. Nếu \[\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}  = 6\] và \[\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx}  =  - 5\] thì \[\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = 1\]

D. Nếu \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = 4\) và\(\int\limits_2^3 {g\left( x \right)} d{\rm{x}} = 1\) thì \[\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = 3\]

     A. Nếu \(\int\limits_0^3 {f(x)dx = 3} \) thì \(\int\limits_0^3 {2f(x)dx}  = 6\).

B. Nếu \(\int\limits_1^4 {f(x)dx = 2024} \) thì \(\int\limits_4^1 {f(x)dx =  - 2024} \)

C. Nếu \(\int\limits_6^0 f (x)dx = 12\) thì \(\int\limits_0^6 {2022f} (x)dx = 24264\)

D

A. Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \[\int\limits_3^2 {g\left( x \right)dx}  = 1\]. Khi đó \[\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = 4\]

B. Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 2022\) và \[\int\limits_3^1 {g\left( x \right)dx}  = 1\]. Khi đó \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = 2021\]

C. Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 3\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 1\)

D. Biết \[\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\] . Khi đó \[\int\limits_2^5 {3f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\]