(Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải)

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\). Khi đó \(M + m\) bằng 11

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\) bằng -1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\). Vậy kết quả Là 0.

Gọi $m; M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{2}x-\sqrt{x+2}$  trên đoạn $\left[-1;34\right]$ . Tính tổng $S=3m+M$ . Vậy kết quả là: $\frac{13}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 2\)trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\)là -29

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 1\)trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)là: \( - 15;17\)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2 - \sqrt {9 - {x^2}} \]là 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) là 3

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} - 3x\)trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)bằng 14

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - 2{x^4} + 4{x^2} + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Vậy kết quả là 5.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^4} + 12{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 33

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 5x} \)bằng 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 5\] trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ }}4} \right]} y = 5.\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\). Vậy kết quả là: 0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ {0\,;\,4} \right]\] là 3

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 40\] trên đoạn \[\left[ { - 5;\,5\,} \right]\] lần lượt là \[45;\, - 115\]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - {x^2} - 1\). Với các số thực dương \(a\), \(b\)thỏa mãn \(a < b\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\)trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)bằng \(f\left( {\sqrt {ab} } \right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,3} \right]\) là \( - 20\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - 8x\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \( - 6\)

Hàm số \[y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\] có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] là 17

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2} - 1\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng\[ - 11\]

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] là 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\;3} \right]\) bằng 3

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là 5

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\)trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\)là\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\,3} \right]} f\left( x \right) = 0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\] trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là\[\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;{\rm{ 3}}} \right]} y = 1\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3x\]trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]bằng 14

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\)trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)là\( - 3\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\)trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]bằng \[\frac{1}{3}\]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\). Vậy kết quả là: 18

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là -29

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Giá trị của \(M.m\) bằng 20

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \)là 4

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 1\)trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)lần lượt là \(6; - 26\)

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\)của hàm số: \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\)trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\). Vậy kết quả là: 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\]trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\)bằng -5

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 10\)trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\).Vậy kết quả là: 64

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 2\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) là 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) với \(x > 0\) bằng 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Vậy kết quả là: -3

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^3} + \frac{3}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Vậy giá trị của \(m = 4\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \sqrt {x + 2}  - x\]là \[\frac{9}{4}\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)bằng\( - \sqrt 2 \)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{3{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 2x + 1}}\)là 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi \[a\], \[A\] lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( {x + 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1\,;\,0} \right]\]. Giá trị \[a + A\] bằng 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right].\) Giá trị của \(M - m\) bằng -8

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right].\) Giá trị của \(M - m\) bằng -8

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\)và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M,\;m\)lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M + m\)là 2

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 4\) bằng 5

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {\cos ^4}x + \sqrt 2 {\sin ^2}x + 2\] bằng 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\]. Vậy kết quả là: -8

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x - {\rm{cos2}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\) bằng \(\frac{{23}}{{27}}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 2{\sin ^2}x + \cos x\)bằng \(\max y = 2\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\) bằng - 4

Cho hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\]. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] bằng 0

Giá trị lớn nhất của hàm số\(\)\[y = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\] trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)bằng\(\frac{4}{5}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\)

Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\]. Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;3} \right]\]. Khi đó \[M + m = \frac{1}{2}\]

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(M = 10.\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 4\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng 24

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 2}}\]trên đoạn \(\left[ {1;4} \right].\) Vậy kết quả là: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = 1\)

Gọi \[M\]và \[m\]là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\]trên đoạn \[\left[ {0;\,2} \right]\]. Giá trị của \[M + m\]bằng 4

Cho hàm số \(y = x + \sqrt {12 - 3{x^2}} \). Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x - 1\)có GTLN trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\)là \( - \frac{1}{3}\)

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\)trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)bằng 6

Gọi \(M,\,m\)lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 1\)trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\). Giá trị của biểu thức \(M + m\)bằng: \(\frac{{391}}{{216}}\)

Gọi \(m;\;M\)lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\)trên \(\left[ {1;4} \right]\). Tổng \(M + m\) bằng 18

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 1 + \sqrt {4x - {x^2}} \]. Vậy kết quả là: 0

Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính tổng \[M + m\] = 8

Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{\rm{e}}};{\rm{e}}} \right]\) là: \(2{{\rm{e}}^2} - \ln 2 - \frac{3}{2}\)

Tích giá trị lớn nhất và giái trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) bằng 8

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x} - 1\)trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\, - 1} \right]\)bằng -5

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên đoạn $\left[1;4\right]$ là \[\frac{{17}}{4}\]

Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3}  + \sqrt {5 - x} \). Vậy giá trị của hàm số là \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x + \frac{9}{x}\]trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)là \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = \frac{{13}}{2}\]

Tập giá trị của hàm số.\(y = \frac{{\cos x + 1}}{{\sin x + 1}}\). trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)là\(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng 50

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 1\) là -2

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 2\cos x - \frac{4}{3}{\cos ^3}x\]trên \[\left[ {0;\pi } \right]\]. Vậy kết quả là: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả giá trị \(m > 0\)để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]\)luôn bé hơn \(3\)là: \(\left( {0\,;\,1} \right)\)

Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus corona kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) với \(\left( {0 \le t \le 25} \right)\). Nếu coi \(f\left( t \right)\) là một hàm xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì hàm \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm \(t\). Vậy ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất là ngày thứ \(15\).

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\) với \[t\] (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng \[89\left( {m/s} \right)\]

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với \(t\) (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(6\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng \[28\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\)với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng \(36\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = \frac{{12}}{{7 - 4\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{6};\,\frac{{5\pi }}{6}} \right]\) là\(M = 4\); \(m = \frac{{12}}{{11}}\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{1 + {{\sin }^4}x}}{{2 + {{\cos }^2}x}} + \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2 + {{\cos }^4}x}}\)bằng 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x}  - \sqrt {x - 1} .\sqrt {5 - x} \) bằng\(7\sqrt 2  - 9\)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S =  - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \[S\](mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288 d{m}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000$ đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^2}\). Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là $1,08$ triệu đồng.

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận \(32\)lít và \(72\)lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là\(20\)ngày.

Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là \(50.000\) VNĐ một khách và có \(10.000\) khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm \(1.000\) VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi \(50\) người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất là \(35.000\) VNĐ.

Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được là \[1250\,{m^2}\]

Người ta cần xây một hồ chứa nư­ớc với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{{500}}{3}{{\rm{m}}^3}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là \(500.000\)đồng/m2. Hãy xác định kích th­ước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là \[75\]triệu đồng.

Một sợi dây kim loại dài \(a\)\(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài \(x\)\(\left( {{\rm{cm}}} \right)\)được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông \(\left( {a > x > 0} \right).\)Tìm \(x\)để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất là \(x = \frac{{\pi a}}{{\pi  + 4}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Ông Bình xây một hồ nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(18\,\,{m^3}\), đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là \(500\,000\)đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí thấp nhất để xây hồ là\(18\)triệu đồng.

Một sợi dây kim loại dài \(60{\rm{cm}}\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng \(30,54{\rm{cm}}\)