(Đúng sai) 20 bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải)

B. \(S = \frac{3}{{\ln 2}}\)

C. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^x}{\rm{d}}x} \)

D. \(S = \frac{{3\pi }}{{\ln 2}}\)

A. \(S = \int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} \)

B. $S = e^2$

C. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} \)

D. \(S = \left( {{e^2} - 1} \right)\pi \)

a) \[\left( P \right)\] cắt \[\left( C \right)\] tại ba điểm phân biệt.

b) \[S = \int\limits_0^4 {\left| {{x^3} - {x^2} - 12x} \right|{\rm{d}}x} \].

c) \[S = \left| {\int\limits_{ - 3}^4 {\left( {{x^3} - {x^2} - 12x} \right){\rm{d}}x} } \right|\].

d) \[S = \frac{{937}}{{12}}\].

a) \[f\left( 0 \right) = 2\].

b) \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\].

c) \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|} \,{\rm{d}}x\].

d) \[S = \frac{1}{2}\].

a) Phương trình đường thẳng \[d\] là \[y = x + 2\].

b) \[\int\limits_1^6 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 5\].

c) \[S = \int\limits_1^6 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right]{\rm{d}}x} \].

d) \[\int\limits_1^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{{745}}{{18}}\].

a) Diện tích phần hình phẳng \(\left( E \right)\) được gạch sọc tính theo công thức \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} \].

b) \({S_1} = 3{S_2}\).

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( H \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) bằng \(\frac{{10}}{3}\).

d) Khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \[Ox\] ta được khối tròn xoay có thể tích \(V = \frac{{185}}{{21}}\).

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \(\left( C \right)\) là: \(S = \int\limits_0^{2\sqrt 2 } {\sqrt {8 - {x^2}} } dx\).

b) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \(\left( C \right)\) quanh trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_{ - 2\sqrt 2 }^{2\sqrt 2 } {\left( {8 - {x^2}} \right)dx} \).

c) Đường thẳng \(y = 2\) chia nửa hình tròn \(\left( C \right)\) thành hai phần, phần có diện tích bé hơn bằng \(2\pi  - 8\).

d) Parabol \(\left( P \right):\,y = \frac{{{x^2}}}{2}\) chia hình tròn thành hai phần. Gọi \({S_1}\) là diện tích phần nhỏ, \({S_2}\) là diện tích phần lớn. Tỉ số \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} < 1\].

a) Diện tích \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 5x + 4} \right|} {\rm{d}}x\).

b) Diện tích \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x\).

c) \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 4x} \right)\left| {\mathop {}\limits_0^3 } \right.\).

d) Diện tích \(S = \frac{{31}}{6}\).

a) Diện tích hình phẳng \(S\)giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\), trục hoành và \(x = 0,x = 4\) bằng \(\frac{{32}}{3}\).

b) Diện tích \[{S_1} = \frac{9}{2}\].

c) Diện tích \({S_2} = 8\).

d) \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{27}}{{37}}\)

a) \(S = \int\limits_0^a {{x^2}} dx\).

b) \(S = \frac{{{a^3}}}{3}\).

c) Nếu \(S = \frac{1}{2}\) thì \(a = 1\).

d) Khi \(a = 1\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{1}{3}\).

A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = 2x\), \(x = 0,x = 1\) là \(\frac{4}{3}\).

B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y =  - {x^2} + 2x + 1\], \[y = 2{x^2} - 4x + 1\], \(x = 0,x = 2\) là \[4\].

C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), trục hoành, \(x = 0,x = 1\) là \(2\ln 2 - 1\).

D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 12x\), \(y =  - {x^2}\), \(x =  - 3,x = 4\) là \[\frac{{937}}{{12}}\]

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

C. \(S =  - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

D. \(S =  - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

A. \(S =  - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C. \(S =  - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A. Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y = {x^2} - 2x - 2\), \(y =  - {x^2} + 2\), \(x =  - 1,x = 2\).

B. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)} dx\).

C. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|} dx\).

D. Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y = {x^2} - 2x - 2\), \(y =  - {x^2} + 2\), \(x = 0,x = 2\).

A. Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = {x^2};y = 0;x = 1;x = 2\].

B. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là \[\int\limits_1^2 {{x^2}dx} \].

C. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng \(\frac{4}{3}\).       

D. Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = {x^2};y = 0;x = 0;x = 2\].

A. Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = 5x - {x^2};y = x;x = 0;x = 4\].

B. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là \[\int\limits_1^4 {\left( {{x^2} - 4x} \right)dx} \].

C. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là \[\int\limits_1^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} \].

D. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là \[\int\limits_4^1 {\left( {{x^2} - 4x} \right)dx} \].

A. Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = 1 + \frac{1}{x};x = 0;x = 1;x = 4\].

B. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là \[\int\limits_1^2 {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)dx} \].

C. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ bằng \[S = 1 + \ln 2\].   

D. Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = 1 + \frac{1}{x};y = 0;x = 1;x = 4\].

A. Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = {e^x};y = 0;x = 0;x = 1\].

B. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là \[\int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \].

C. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ bằng \[\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \].           

D. Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = {e^x};y = 0;x =  - 1;x = 1\].

A. Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = x + 1;y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x};x = 0;x = 2\].

B. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là \[\int\limits_0^2 {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x} - x - 1} \right]dx} \].

C. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ bằng \[S = 4 - \frac{3}{{4\ln 2}}\].    

D. Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \[y = x + 1;y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x};x = 1;x = 2\].

A. Diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là:\[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt}  = \frac{1}{4}\].

B. Diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là:\[t = 1;t = 2\] là \[S = \int\limits_1^2 {2dt}  = 2\].

C. Tích phân \[\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \] biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là:\[t = 2;t = 3\].        

D. Tích phân \[\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \] biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là:\[t = 3;t = 5\].