Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hệ tọa độ trong không gian

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực8 lượt thi

Bắt đầu ngay

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

P(0;0;4)

Q(1;0;0)

N(0;−2;0)

M(0;−2;4)

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

$\vec{O M} = x . \vec{i} + y . \vec{j} + z . \vec{k}$

$\vec{O M} = z . \vec{i} + y . \vec{j} + x . \vec{k}$

$\vec{O M} = x . \vec{j} + y . k + z . \vec{i}$

$\vec{O M} = x . \vec{k} + y . \vec{j} + z . \vec{i}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ OzOz thì:

N(x;y;z)

N(x;y;0)

N(0;0;z)

N(0;0;1)

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chiếu của điểm M(1;−1;0) lên trục Oz là:

N(−1;−1;0)

N(1;−1;0)

N(−1;1;0)

N(0;0;0)

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi chiếu điểm M(−4;3;−2) lên trục Ox được điểm N thì:

$\bar{O N} = - 4$

$\bar{O N} = 3$

$\bar{O N} = 4$

$\bar{O N} = 2$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm $M \in (O x y)$ thì tọa độ của M là:

M(x;y;0)

M(0;x;y)

M(0;0;z)

M(0;0;1)

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chiếu của điểm M(2;2;−1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

N(0;2;−1)

N(2;0;0)

N(0;2;0)

N(0;2;1)

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

$M (\frac{- x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{- y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{- z_{A} + z_{B}}{2})$

$M (\frac{x_{A} + x_{B}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B}}{3})$

$M (\frac{x_{A} - x_{B}}{2}; \frac{y_{A} - y_{B}}{2}; \frac{z_{A} - z_{B}}{2})$

$M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{4}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{4})$

$G (\frac{x_{A} - x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} - y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} - z_{B} + z_{C}}{3})$

$G (\frac{x_{A} - x_{B} - x_{C}}{3}; \frac{y_{A} - y_{B} - y_{C}}{3}; \frac{z_{A} - z_{B} - z_{C}}{3})$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (a; 0; 1), \vec{v} = (- 2; 0; c)$ . Biết $\vec{u} = \vec{v}$ khi đó:

a=0

c=1

a=−1

a=c

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công thức tính độ dài véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

$|\vec{u}| = \sqrt{a + b + c}$

$|\vec{u}| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

$|\vec{u}| = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

$|\vec{u}| = {(\sqrt{a + b + c})}^{2}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các véc tơ $\vec{u_{1}} (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} (x_{2}; y_{2}; z_{2}),$ , khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

$\frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$\frac{|x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}|}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$

$\frac{x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}}{{(\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}})}^{2}}$

$\frac{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (- 1; - 1; - 1), \vec{v} = (2; 1; 0)$ , khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

$- \frac{\sqrt{15}}{5}$

$\frac{3}{\sqrt{15}}$

$- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

$\frac{4}{\sqrt{15}}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tung độ của điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{i} + \vec{k}$ là:

−1

−2

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

trục Ox

trục Oy

trục Oz

trùng điểm O

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm A(−3;1;2),B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

M(−1;1;1)

M(−2;2;2)

M(−2;0;1)

M(−1;2;1)

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có A(2;1;0),B(−1;0;3),C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

$G (2; 1; 3)$

$G (\frac{2}{3}; 1; 2)$

$G (\frac{2}{3}; \frac{1}{3}; - 2)$

$G (1; 1; 2)$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi G(4;−1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;−1),B(−1;3;2). Tìm tọa độ điểm C.

C(−1;3;2)

C(11;−2;10)

C(5;−6;2)

C(13;−8;8)

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{3})$

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})$

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{2})$

$G (\frac{x_{A} + x_{B} - x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} - y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} - z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0),B(0;1;1),C(−1;2;0),D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

$G (0; \frac{3}{4}; 1)$

$G (0; 3; 4)$

$G (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

$G (0; \frac{3}{2}; 2)$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai véc tơ $\vec{O A} = (- 1; 2; - 3), \vec{O B} = (2; - 1; 0)$ , khi đó tổng hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ là:

(1;1;−3)

(−3;3;−3)

(1;3;−3)

(1;−1;3)

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (- 2; 3; 1)$ và $\vec{v} = (1; 1; 1)$ . Khi đó số thực $m = \vec{u} . \vec{v}$ thỏa mãn:

$m = 0$

$m \in (0; 2)$

$m \in (- 2; 0)$

$m \in (1; 3)$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto $\vec{a} = (2; 3; - 5); \vec{b} = (0; - 3; 4); \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vector $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

$\vec{n} = (5; 1; - 10)$

$\vec{n} = (7; 1; - 4)$

$\vec{n} = (5; 5; - 10)$

$\vec{n} = (5; - 5; - 10)$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (2; 1; - 3), \vec{v} = (0; b; 1)$ , nếu $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ thì:

b=2

b=−3

b=3

b=1

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm A(5;3;1),B(1;3;5). Độ dài véc tơ $\vec{A B}$ là:

$(- 4; 0; 4)$

$4 \sqrt{2}$

$6 \sqrt{3}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0),B(4;−1;1) là một số:

nguyên âm

vô tỉ

nguyên dương

bằng 0

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng 45⁰ khi:

$m = 2 + \sqrt{5}$

$m = 2 \pm \sqrt{6}$

$m = 2 - \sqrt{6}$

$m = 2 + \sqrt{6}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

Media VietJack

D(0;1;1)

D(0;-1;1)

D(0;1;0)

D(1;1;1)

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho 3 điểm A(0;0;1), B(1;0;0); C(1;1;0). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

I(−2;1;−2)

I(2;1;2)

I(2;1;−2)

I(−2;−1;−2)

Xem đáp án

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và mặt phẳng

21 câu hỏi3 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và đường thẳng

23 câu hỏi6 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt cầu

23 câu hỏi9 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng

29 câu hỏi6 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

20 câu hỏi9 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường thẳng

19 câu hỏi8 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng

22 câu hỏi8 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

19 câu hỏi6 lượt thi

Facebook Youtube