Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và mặt phẳng

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực4 lượt thi

21 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:

$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{9}$

$\frac{4}{3}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

(−1;0;0)

(0;−1;2)

(0;2;−4)

(0;1;−2)

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 2$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

$x + y - 3 z - 8 = 0$

$x - y - 3 z + 3 = 0$

$x + y + 3 z - 9 = 0$

$x + y - 3 z + 3 = 0$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và 2 đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} v à Δ_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Một phương trình mặt phẳng (P) song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

$x + z + 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

$y + z - 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

$x + y + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

$y + z + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;−2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $(α) : x = 1, (β) : y = - 1, (γ) : z = 1$ . Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

$\sqrt{33}$

$3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

$45^{\circ}$

$60^{\circ}$

$120^{\circ}$

$30^{\circ}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 64$ với mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0$ .

$(- \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$

$(- 2; - 2; - 2)$

$(- \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3})$

$(- \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3})$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$(- \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$

$(- 2; - 2; - 2)$

$(- \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3})$

$(- \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3})$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,(α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;−3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r=2 . Phương trình (S) là:

${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầ $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 4 z + 9 - m^{2} = 0$ . Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

−5

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

$x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

$x - 2 y - 3 z - 2 = 0$

$x + 2 y - 3 z - 6 = 0$

$2 x - y - 1 = 0$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3 π$ . Phương trình của (S) là:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = 16$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vectơ $\vec{u} = (1; 0; 1)$ và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

MN = 3

$M N = 1 + 2 \sqrt{2}$

$M N = 3 \sqrt{2}$

$M N = 14$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{- 1}$ . Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $(α)$ là:

$3 x - 2 y - z - 5 = 0$

$3 x - 2 y - z + 5 = 0$

$3 x - 2 y - z + 15 = 0$

$3 x - 2 y - z - 15 = 0$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$ và hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x - y - 2 z + 10 = 0$ song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

$r = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

$r = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

$r = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$r = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

$a + b + c = 5$

$a + b + c = 6$

$a + b + c = 7$

$a + b + c = 8$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm B(1;1;−9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó: