Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt cầu

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực10 lượt thi

23 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

$R = 3$

$R = 9$

$R = \sqrt{3}$

$R = 3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 20$

$I (- 1,2, - 4)$ và $R = 5 \sqrt{2}$

$I (- 1,2, - 4)$ và $R = 2 \sqrt{5}$

$I (1, - 2,4)$ và $R = 20$

$I (1, - 2,4)$ và $R = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$

Mặt cầu có tâm I(4,−1,0) và bán kính R=4.

Mặt cầu có tâm I(4,−1,0) và bán kính R=16.

Mặt cầu có tâm I(−4,1,0) và bán kính R=16.

Mặt cầu có tâm I(−4,1,0) và bán kính R=4.

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 m y - 4 z + m + 5 = 0$ đi qua điểm A(1;1;1).

$\emptyset$

$\{- \frac{2}{3}\}$

$\{0\}$

$\{\frac{1}{2}\}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−3,1,2),B(1,−1,0). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

(−2,0,2)

(−1,0,1)

(1,0,1)

(1,0,−1)

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Trong các điểm O(0;0;0), A(1;2;3), B(2;−1;−1) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính $R = \sqrt{2}$ có phương trình:

$x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{2}$

$x^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = \sqrt{2}$

$x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

$x^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

$m > 6$

$m \geq 6$

$m \leq 6$

$m < 6$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1,2,−3) và đi qua điểm A(1,0,4) có phương trình là

${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53.$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53.$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53.$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53.$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = \sqrt{13}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 13$

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 17$

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 13$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 65.$

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9.$

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 64.$

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 65.$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm E(2,1,1),F(0,3,−1). Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3.$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9.$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính R=5. Tìm giá trị của m?

m=−16

m=16.

m=4.

m=-4

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 16$ và điểm A(1;2;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.

M(3;6;9)

M(1;2;−9)

M(1;2;9)

M(−1;−2;1)

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ . Tính diện tích của mặt cầu (S).

$4 π$

$64 π$

$\frac{32 π}{3}$

$16 π$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ . Gọi I là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz là:

(2;−1;0)

(0;0;2)

(2;−1;2)

(0;0;−2)

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1,2,−4);B(1,−3,1)và C(2,2,3) .Mặt cầu (S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là

$\sqrt{34}$

$\sqrt{26}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - z + 2 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 10 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z + 2 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,4,−1),B(0,−2,1) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ . Gọi (S) là mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d. Đường kính mặt cầu (S) là

$2 \sqrt{19} .$

$2 \sqrt{17} .$

$\sqrt{19} .$

$\sqrt{17} .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,−1) và B(1,0,1). Mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

$2 \sqrt{6} .$

$2 \sqrt{2} .$

$4 \sqrt{2} .$

$\sqrt{6} .$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là A(1,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2) và D(2,2,1). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 3 y - 3 z - 6 = 0.$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 3 y - 3 z + 6 = 0.$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 3 y - 3 z + 6 = 0.$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 3 y - 3 z + 12 = 0.$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 m x + 4 y + 2 m z + m^{2} + 4 m = 0$ có bán kính nhỏ nhất khi m bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các điểm M thỏa mãn $2 M A^{2} + M B^{2} = 1652$ là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2} + R^{2}$ bằng: