Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực7 lượt thi

19 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0;$ $(Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0$ . Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

$\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

$\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

$\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a + b + c} . \sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}$

$\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{{\sqrt{a + b + c}}^{2} . {\sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}^{2}}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

$d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

$d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

$d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

$d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

M(2;−1;1)

N(0;1;−2)

P(1;−2;0)

Q(1;−3;−4)

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

$- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

$[\vec{a}, \vec{b}]$

$\vec{a} - \vec{b}$

$\vec{a} + \vec{b}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

$a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

$x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

$x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

$a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

hai mặt phẳng cắt nhau

hai mặt phẳng trùng nhau

hai mặt phẳng song song

không kết luận được gì

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

$z = 0$

$x + y + z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

$(P_{4}) : 2 x + 3 z + 1 = 0$

$(P_{3}) : 2 x + 3 y - z = 0$

$(P_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0$

$(P_{2}) : 2 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

(P) có vô số véc tơ pháp tuyến

$\vec{n} = - [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTPT của mặt phẳng (P)

$\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTCP của mặt phẳng (P)

$\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương.

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\vec{a} = (5; 1; 3), \vec{b} = (- 1; - 3; - 5)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

(1;2;0)

(2;11;−7)

(4;−22;−14)

(2;2;−4)

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ có một VTPT là:

$\vec{n} = (a; b; c; d)$

$\vec{n} = (a^{2}; b^{2}; c^{2})$

$\vec{n} = (a + b; b + c; c + a)$

$\vec{n} = (a; b; c)$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt phẳng $(P) : a x - b y - c z - d = 0$ có một VTPT là:

(a;b;c)

(a;−b;−c)

(−a;−b;−c)

$(a; - b; - c; - d)$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ , tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

(2;−1;1)

(2;0;−1)

(2;0;1)

(2;−1;0)

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0.$ Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

$\vec{n} = k . \vec{n^{'}}$ và $d = k . d^{'} (k \neq 0)$

$\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d}{d^{'}} (a^{'} b^{'} c^{'} d^{'} \neq 0)$

$\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d^{'}}{d}$

$a = k a^{'}; b = k b^{'}; c = k c^{'}; d = k d^{'} (k \neq 0)$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ thì: