Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực160 lượt thi

24 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

$\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$

$\lim_{x \to L} f (x) = x_{0}$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của giới hạn

\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}

là:

$\frac{1}{5}$

$\sqrt{5}$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giả sử

\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M

khi đó:

$\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L$

$\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M$

$\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L - M$

$\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M + L$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

$\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

$\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = L$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

$- \infty$

$+ \infty$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ . Chọn đáp án đúng:

$\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

$\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - L$

$\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - L$

$\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Kết quả của giới hạn

\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}

là:

$- \infty$

$+ \infty$

$- \frac{15}{2}$

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

$\lim_{x \to - \infty} c = c$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{c}{x^{k}} = + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} x^{k} = 0$

$\lim_{x \to + \infty} x^{k} = - \infty$

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Chọn mệnh đề đúng:

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = + \infty$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to - \infty} [- f (x)] = - \infty$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của giới hạn

\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)

là:

$+ \infty$

$\sqrt{2} - 1$

$- \infty$

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

$\lim_{x \to + \infty} x^{n} = - \infty$

$\lim_{x \to \pm \infty} x^{n} = + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} x^{n} = - \infty$

$\lim_{x \to - \infty} x^{n} = + \infty$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số

f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}

. Khi đó

\lim_{x \to 1^{+}} f (x)

là:

$+ \infty$

$- \infty$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Khẳng định nào sau đây Sai?

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to - \infty} (x^{2} + 3 x - 1) = - \infty$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

15.Tự luận

• 1 điểm

Cho đa thức f(x) thỏa mãn

\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12

. Tính

\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

-1

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

$P = 18$

$P = 12$

$P = 9$

$P = 5$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5

thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

$x^{2} - 11 x + 10 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm giới hạn

I = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2})

$I = \frac{1}{2}$

$I = \frac{46}{31}$

$I = \frac{17}{11}$

$I = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

$S = 13$

$S = 9$

$S = 4$

$S = 1$

Xem đáp án

21.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

$T = \frac{12}{25}$

$T = \frac{4}{25}$

$T = \frac{4}{15}$

$T = \frac{6}{25}$

Xem đáp án

22.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$ .

$L = 43$

$L = 23$

$L = 13$

$L = 53$

Xem đáp án

23.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết $\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

$S = - 1$

$S = 0$

$S = 2017$

$S = 2018$

Xem đáp án

24.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

24 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học