ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số
39 câu hỏi
Biết limun=3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
lim3un−1un+1=3
lim3un−1un+1=−1
lim3un−1un+1=2
lim3un−1un+1=1
Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn un≤vn với mọi n và limun=0 thì:
limun=0
limun>limvn
limun<limvn
limun<0
Cho n∈N∗ nếu |q|<1 thì:
limqn=0
limq=0
limn.q=0
limnq=0
Cho cấp số nhân lùi vô hạn uncông bội q. Đặt S=u1+u2+...+un+... thì:
S=u11−q
S=u1q−1
S=1−qun
S=u11−qn
Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội qq<1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
S=u11−q
S=u11+q
S=1u1−q
S=u1q−1
Cho un=1−4n5n. Khi đó lim unbằng?
15.
−45.
45.
−15.
Cho un=n2−3n1−4n3. Khi đó lim unbằng?
0
−14.
34.
−34.
Cho un=3n+5n5n. Khi đó lim unbằng?
0
1
35
+∞
Giá trị limn3−2n+1 bằng?
0
1
−∞
+∞
lim2n+3n2 bằng
1
0
+∞
12
Cho cấp số nhân un=12n,∀n≥1. Khi đó:
S=1
S=12n
S=0
S=2
Cho các dãy số un=1n,n≥1 và vn=n2,n≥1. Khi đó:
limun.vn=0
limun.vn=+∞
limun.vn=−∞
limun.vn=1
Giới hạn lim2n+1−3.5n+53.2n+9.5n bằng?
1
23
-1
−13
Giới hạn lim2−5n3n+122−25n5 bằng?
-4
-1
5
−32
Giới hạn limn2−3n−5−9n2+32n−1bằng?
52
−52
1
-1
Giới hạn lim2n2−n+42n4−n2+1 bằng?
1
2
2
12
Giới hạn limn2−n−n bằng?
−∞
−12
0
+∞
Giới hạn limn2−n+1−n2+1 bằng?
0
−12
−12
12
Giá trị limsinn!n2+1 bằng
0
1
+∞
2
Tính giới hạn limn2−3n32n3+5n−2
15
12
0
-32
limn+12n−3 bằng
0
−∞
12
-13
Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 23 độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng số quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
36m
62m
60m
56m
Cho dãy số unvới un=1−12+12−13+....+1n−1n+1. Khi đó lim un bằng?
0
12
1
2
Cho dãy số (un) với un=11.3+13.5+...+12n−1.2n+1
Khi đó lim un bằng?
12
14
1
2
Cho dãy số (un)với un=2n+11−3nn3+5n−13 Khi đó lim un bằng?
−∞
-1
+∞
-25
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2un+1=un+12,n≥1 Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dãy (un) là dãy giảm tới 1 khi n→+∞
Dãy (un) là dãy tăng tới 1 khi n→+∞
Không tồn tại giới hạn của dãy (un)
Cả 3 đáp án trên đều sai
Cho các số thực a, b thỏa mãn a<1, b<1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn.
+∞
1−a1−b
1−b1−a
1
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác An−1Bn−1Cn−1…. Goi P,P1,P2,...,Pn,... là chu vi của các tam giác ABC,A1B1C1,A2B2C2,...,AnBnCn,... Tìm tổng P,P1,P2,...,Pn,...
9a
6a
+∞
3a
Dãy số (un) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?
un=2017−n2018n2018−n2017
un=nn2+2018−n2+2016
u1=2017un+1=12(un+1),n=1,2,3...
un=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1
Tính giới hạn: lim1−1221−132...1−1n2.
1
12
14
32
Với n là số nguyên dương, đặt Sn=112+21+123+32+...+1nn+1+n+1n. Khi đó limSn bằng
12+1
12−1
1
12+2
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3, ∀n≥1 Biết
limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bcvới a, b, c là các số nguyên dương và b<2019. Tính giá trị S=a+b−c.
S=−1
S=0
S=2017
S=2018
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3x2+2m−2x+m−3=0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1<−1<x2<x3.
m>−5
m<−5
m≤−5
m<−6
Tính lim12+22+32+...+n22nn+76n+5
16
126
12
+∞
Đặt fn=n2+n+12+1..
Xét dãy số (un) sao cho un=f1.f3.f5...f(2n−1)f2.f4.f6...f(2n) Tính limnun.
limnun=2.
limnun=13.
limnun=3.
limnun=12.
Tính limn4n2+3−8n3+n3
+∞
1
−∞
23
Tìm số hữu tỉ biểu diễn số 0,111111… chu kỳ (1).
16
19
111
113
Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối bốn trung điểm A2,B2,C2,D2 ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông A3B3C3D3 có diện tích S3,… Tính tổng S1+S2+… bằng
a22100−12100
2a2
a22100
a2299−1298
Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m2. Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là
333 viên gạch
334 viên gạch
332 viên gạch
335 viên gạch
