ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định
21 câu hỏi
Tính limx→−1x2−x+7 bằng?
5
7
9
6
limx→−1x2−x+7=(−1)2−(−1)+7=9.
Đáp án cần chọn là: C
Tính limx→−23x2−3x−8 bằng?
-2
5
9
10
limx→−23x2−3x−8=3.(−2)2−3.(−2)−8=12+6−8=10.
Đáp án cần chọn là: D
Tính limx→2x4+3x−12x2−1 bằng?
3
3
-3
13
limx→2x4+3x−12x2−1=24+3.2−12.22−1=16+6−18−1=3.
Đáp án cần chọn là: B
Tính limx→−∞3x2−2x−1x2+1 bằng?
-3
-2
2
3
limx→−∞3x2−2x−1x2+1=limx→−∞3−2x−1x21+1x2=31=3.
Đáp án cần chọn là: D
Tính limx→3+x−33x−9 bằng?
−13
0
13
Không tồn tại
limx→3+x−33x−9=limx→3+x−33x−9=limx→3+13=13.
Đáp án cần chọn là: C
Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
limx→−1x2+3x+2x+1=−1
limx→−1x2+3x+2x+1=0
limx→−1x2+3x+2x+1=1
Không tồn tại limx→−1x2+3x+2x+1
limx→−1+x2+3x+2x+1=limx→−1+(x+1)(x+2)x+1limx→−1+(x+2)=−1+2=1
limx→−1−x2+3x+2x+1=limx→−1−(x+1)(x+2)−(x+1)=limx→−1−[−(x+2)]=−(−1+2)=−1
limx→−1+x2+3x+2x+1≠limx→−1−x2+3x+2x+1
Suy ra, không tồn tại limx→−1x2+3x+2x+1.
Đáp án cần chọn là: D
Tính limx→3x2−4x+3x2−9 bằng?
15
25
12
13
limx→3x2−4x+3x2−9=limx→3(x−1)(x−3)(x−3)(x+3)=limx→3x−1x+3=3−13+3=13.
Đáp án cần chọn là: D
Tính limx→−1x2+6x+5x3+2x2−1 bằng?
4
6
-4
-6
limx→−1x2+6x+5x3+2x2−1=limx→−1(x+1)(x+5)(x+1)(x2+x−1)=limx→−1x+5x2+x−1=−1+5(−1)2+(−1)−1=−4
Đáp án cần chọn là: C
Tính limx→2x3−6x2+11x−6x2−4 bằng?
14
13
-14
-13
limx→2x3−6x2+11x−6x2−4=limx→2(x−1)(x−2)(x−3)(x−2)(x+2)=limx→2(x−1)(x−3)x+2=(2−1)(2−3)2+2=−14
Đáp án cần chọn là: C
Tính limx→3x+1−23x−3 bằng?
23
13
12
1
limx→3x+1−23x−3=limx→3x+1−2x+1+23x+33x−33x+3x+1+2=limx→3(x+1−4)3x+3(3x−9)x+1+2=limx→3(x−3)3x+33(x−3)x+1+2=limx→33x+33x+1+2=3.3+333+1+2=12
Đáp án cần chọn là: C
Tính limx→2x−x+24x+1−3 bằng?
12
98
1
34
limx→2x−x+24x+1−3
=limx→2(x−x+2)(x+x+2)(4x+1+3)(4x+1−3)(4x+1+3)(x+x+2)
=limx→2(x2−x−2)(4x+1+3)(4x+1−9)(x+x+2)=limx→2(x+1)(x−2)(4x+1+3)4(x−2)(x+x+2)=limx→2(x+1)(4x+1+3)4(x+x+2)=(2+1)(4.2+1+3)4(2+2+2)=98
Đáp án cần chọn là: B
Tính limx→01−x+133x bằng?
−13
0
13
−19
limx→01−x+133x=limx→0(1−x+13)(1+x+13+(x+13)2)3x(1+x+13+(x+13)2)=limx→01−(x+1)3x(1+x+13+(x+13)2)=limx→0−13x(1+x+13+(x+13)2)=limx→0−131+0+13+0+132=−19=limx→0−x3x(1+x+13+(x+13)2)
Đáp án cần chọn là: D
Giới hạn limx→−∞x2+3x+54x−1.
14
-14
1
0
Bước 1: Đưa xra ngoài căn bậc hai: x2+3x+5=x1+3x+5x2
Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn x ở mẫu.
Đáp án cần chọn là: B
Cho a,b là các số nguyên và limx→1ax2+bx−5x−1=20. Tính P=a2+b2−a−b
400
225
320
325
Bước 1:
ax2+bx−5=(ax+a+b)(x−1)+a+b−5
Bước 2:
limx→1ax2+bx−5x−1=limx→1(ax+a+b+a+b−5x−1)=20
⇔a.1+b+a=20a+b−5=0
⇔a=156=−10
⇒P=a2+b2−a−b=320
Đáp án cần chọn là: C
Tính limx→−∞(x−1)x22x4+x2+1 bằng?
−22
22
12
−12
limx→−∞(x−1)x22x4+x2+1=limx→−∞−x2(x−1)22x4+x2+1=limx→−∞−x2(x2−2x+1)2x4+x2+1=limx→−∞−x4−2x3+x22x4+x2+1x→−∞=limx→−∞−1−2x+1x22+1x2+1x4=−22
Đáp án cần chọn là: A
Tính limx→+∞x2+x+3−x bằng?
-1
0
12
1
Bước 1:
limx→+∞x2+x+3−x=limx→+∞x2+x+3−xx2+x+3+xx2+x+3+x=limx→+∞x2+x+3−x2x2+x+3+x=limx→+∞x+3x2+x+3+x
Bước 2:
=limx→+∞1+3x1+1x+3x2+1
Bước 3:
=1+01+0+0+1=12
Đáp án cần chọn là: C
Tính limx→−∞x2+1+x−1 bằng?
-1
0
12
1
limx→−∞x2+1+x−1
=limx→−∞(x2+1+x−1)(x2+1−x+1)x2+1−x+1
=limx→−∞x2+1−(x−1)2x2+1−x+1=limx→−∞x2+1−x2+2x−1x2+1−x+1=limx→−∞2xx2+1−x+1=limx→−∞2xxx2+1x−xx+1x=limx→−∞2−1+1x2−1+1x=2−1−1+0=−1
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0.
Giới hạn của f(x) khi x→−∞là 2.
Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là −2.
limx→+∞f(x)=−limx→−∞f(x)
f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4
Ta có:
limx→+∞f(x)=limx→+∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4
=limx→+∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4
=limx→+∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4
=limx→+∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→+∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=2
limx→−∞f(x)=limx→−∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4=limx→−∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xxx2+2x+4x+x2−2x+4x=limx→−∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=4−1−1=−2
⇒limx→+∞f(x)=−limx→−∞f(x)
Đáp án cần chọn là: D
Tính limx→−∞x3+13+x−1 bằng?
-1
0
12
−∞
limx→−∞x3+13+x−1=limx→−∞x1+1x33+x−1
=limx→−∞x1+1x33+1−1x=−∞
Đáp án cần chọn là: D
Tính limx→−∞x3x+22x3+x2−1 bằng?
−32.
32.
32
-32
limx→−∞x3x+22x3+x2−1=limx→−∞−x23x+22x3+x2−1=limx→−∞−3x3+2x22x3+x2−1=limx→−∞−3+2x2+1x−1x3=−32
Đáp án cần chọn là: A
Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x
232
24
32
3
Ta có:
1+2x.1+3x3.1+4x4−1=1+2x−1+2x+1+2x.1+3x3−1+2x.1+3x3+1+2x.1+3x3.1+4x4−1=1+2x−1+1+2x1+3x3−1+1+2x.1+3x3.1+4x4−1
⇒limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x=limx→01+2x−1x+limx→01+2x.1+3x3−1x+limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x
Tính:
limx→01+2x−1x=limx→01+2x−11+2x+1x1+2x+1=limx→02xx1+2x+1=limx→021+2x+1=21+1=1
limx→01+2x.1+3x3−1x=limx→01+2x.1+3x3−11+3x32+1+3x3+1x.1+3x32+1+3x3+1=limx→01+2x.3xx.1+3x32+1+3x3+1=limx→031+2x1+3x32+1+3x3+1=3.11+1+1=3
limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x
=limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−11+4x43+1+4x42+1+4x4+1x.1+4x43+1+4x42+1+4x4+1
=limx→01+2x.1+3x3.4x1+4x4−11+4x43+1+4x42+1+4x4+1x.1+4x43+1+4x42+1+4x4+1
=limx→041+2x.1+3x31+4x43+1+4x42+1+4x4+1=4.1.11+1+1+1=1
Vậy limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x=1+1+1=3
Đáp án cần chọn là: D
