43 câu hỏi
Logarit cơ số a của b kí hiệu là:
logab
logba
lnab
lnba
Điều kiện để logab có nghĩa là:
a < 0, b > 0>
\[0 < a \ne 1,b < 0\]
>
\[0 < a \ne 1,b > 0\]>
\[0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\]
>
Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[lo{g_a}b = N\;\] thì:
\[{a^b} = N\]
\[{\log _a}N = b\]
\[{a^N} = b\]
\[{b^N} = a\]
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _b}c\]
\[{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b + {\log _a}c\]
\[{\log _a}\frac{b}{c} = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]
\[{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\]
Chọn công thức đúng:
\[{\log _{{a^n}}}b = - n{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^n}}}b = - \frac{1}{n}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _a}b\] Trả lời:
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
\[{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\]
\[{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\]
\[{\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b\]
\[{\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b\]
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:
\[{\log _a}b > {\log _a}c\]
\[{\log _a}b < {\log _a}c\]
>
\[{\log _a}b < {\log _b}c\]
>
\[{\log _a}b > {\log _c}b\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _a}1 = 1\]
\[{\log _a}a = a\]
\[{\log _a}1 = a\]
\[{\log _a}a = 1\]
Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề sai:
\[{\log _a}{a^b} = b\]
\[{\log _a}{a^b} = {a^b}\]
\[{a^{{{\log }_a}b}} = b\]
\[{a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\]
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\]
\[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\]
\[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\]
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
\[{\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\]
\[{\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\]
\[{\log _a}b = {\log _c}b - {\log _c}a\]
\[{\log _a}b + {\log _b}c = {\log _a}c\]
Chọn đẳng thức đúng:
\[{\log _2}3 = - {\log _3}2\]
\[{\log _3}2.{\log _3}\frac{1}{2} = 1\]
\[{\log _2}3 + {\log _3}2 = 1\]
\[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\]
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:
\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a\]
\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}\]
\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\]
\[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a\]
Giá trị \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\] là:
2
−8
−2
\(\frac{1}{2}\)
Giá trị biểu thức \[{\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } \] là:
\[\frac{3}{4}\]
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{5}{6}\]
Giá trị \[{\log _3}a\] âm khi nào?
0 < a < 1
0 < a< 3
a > 3
a > 1
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \[\log \left( {a{b^2}} \right)\] bằng
\[2\log a + \log b\]
\[\log a + 2\log b\]
\[2\left( {\log a + \log b} \right)\]
\[\log a + \frac{1}{2}\log b\]
Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)
\[P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\]
\[P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\]
\[P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\]
\[P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\]
Cho các số thực dương a,b với \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\]
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\]
\[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\]
Cho số thực xx thỏa mãn \[lo{g_2}\left( {lo{g_8}x} \right) = lo{g_8}\left( {lo{g_2}x} \right).\] Tính giá trị của \[P = {(lo{g_2}x)^2}\]
\[P = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
\[P = \frac{1}{3}\]
P=27
\[P = 3\sqrt 3 \]
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
\[{\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b \Leftrightarrow a > b > 0\]
\[\log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\]
>
\[{\log _2}x > 0 \Leftrightarrow x > 1\]
\[{\log _{\frac{1}{3}}}a = {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\]
Cho a,ba,b là các số thực dương, thỏa mãn \[{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}}\] và \[lo{g_b}\frac{1}{2} < lo{g_b}\frac{2}{3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a>1,0<b<1
0<a<1,0<b<1
0<a<1,b>1
a>1,b>1
Cho hai số thực a và b , với 1<a
\[{\log _a}b < 1 < {\log _b}a\]
\[1 < {\log _a}b < {\log _b}a\]
\[{\log _b}a < {\log _a}b < 1\]
\[{\log _b}a < 1 < {\log _a}b\]
Cho \[0 < x < 1;0 < a;b;c \ne 1\]và \[lo{g_c}x > 0 > lo{g_b}x > lo{g_a}x\;\] so sánh a;b;ca;b;c ta được kết quả:
\[a > b > c\;\;\;\]
\[c > a > b\]
\[c > b > a\]
\[b > a > c\]
Đặt \[{\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b\]. Hãy biểu diễn \[P = lo{g_3}240\;\] theo a và b.
\[P = \frac{{2a + b + 3}}{a}\]
\[P = \frac{{a + b + 4}}{a}\]
\[P = \frac{{a + b + 3}}{a}\]
\[P = \frac{{a + 2b + 3}}{a}\]
Đặt \[a = {\log _2}3,b = {\log _5}3\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_6}45\;\] theo a và b:
\[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]
\[{\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]
Nếu \[{\log _{12}}18 = a\] thì \[lo{g_2}3\;\] bằng:
\[\frac{{1 - a}}{{a - 2}}\]
\[\frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\]
\[\frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\]
\[\frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\]
Cho \[{\log _2}14 = a\]. Tính l\[lo{g_{49}}32\] theo a.
\[\frac{{10}}{{a - 1}}\]
\[\frac{2}{{5(a - 1)}}\]
\[\frac{5}{{2a - 2}}\]
\[\frac{5}{{2a + 1}}\]
Đặt \[{\log _2}60 = a;{\log _5}15 = b.\]. Tính \[P = lo{g_2}12\] theo a và b.
\[P = \frac{{ab + 2a + 2}}{b}\]
\[P = \frac{{ab - a + 2}}{b}\]
\[P = \frac{{ab + a - 2}}{b}\]
\[P = \frac{{ab - a - 2}}{b}\]
Đặt \[a = {\log _2}5\] và \(b = {\log _2}6\). Hãy biểu diễn \[lo{g_3}90\] theo a và b?
\[{\log _3}90 = \frac{{a - 2b + 1}}{{b + 1}}\]
\[{\log _3}90 = \frac{{a + 2b - 1}}{{b - 1}}\]
\[{\log _3}90 = \frac{{2a - b + 1}}{{a + 1}}\]
\[{\log _3}90 = \frac{{2a + b - 1}}{{a - 1}}\]
Nếu \[{\log _a}b = p\] thì \[{\log _a}{a^2}{b^4}\;\] bằng:
\[{a^2}{p^4}\]
\[4p + 2\]
\[4p + 2a\]
\[{p^4} + 2a\]
Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b
\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\]
\[{\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\]
\[{\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\]
Nếu \[{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b\] thì:
\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\]
\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\]
\[{\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\]
\[{\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}\]
Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\]
\[\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\]
\[\log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}\]
\[5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\]
Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]
T=−3
T=3
T=−1
T=1
Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\[P = 2{\ln ^2}a + 1\]
\[P = 2{\ln ^2}a + 2\]
\[P = 2{\ln ^2}a\]
\[P = {\ln ^2}a + 2\]
Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức \[S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng:
0
1
\[\ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a})\]
\[\ln (abcd)\]
Cho \[\log x = a\] và ln10=b . Tính \[lo{g_{10e}}x\] theo a và b
\[\frac{{2ab}}{{1 + b}}\]
\[\frac{{ab}}{{1 + b}}\]
\[\frac{a}{{1 + b}}\]
\[\frac{b}{{1 + b}}\]
Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức \[S = A.{e^{rt}}\], trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
900
1350
1050
1200
Cho a,b là các số dương thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 12ab\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\]
\[\ln \left( {a + 2b} \right) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]
\[\ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]
\[\ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\]
Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\[{a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\]
\[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)\]
\[{a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]
\[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\]
Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?
T=7
T=12
T=13
T=21
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả