Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

a) Lập bảng giá trị của \(\left( P \right)\):

Từ đó suy ra đồ thị hàm số \(\left( P \right):y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) là một đường cong đi qua các điểm (– 4; – 8), (– 2; – 2), (0; 0), (2; – 2), (4; – 8), nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Lập bảng giá trị của đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 4\):

Do đó đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 4\) đi qua điểm (0; – 4), (4; 0).

Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Phương trình hoành độ giao điểm \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4\)

\( \Leftrightarrow  - {x^2} = 2x - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\).  

Với \(x = 2\) thì \(y =  - 2\), với \(x =  - 4\) thì \(y =  - 8\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(\left( {2; - 2} \right);\left( { - 4; - 8} \right)\).

Vì \(ac = 2.\left( { - 1} \right) =  - 2 < 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \({x_1},\,\,{x_2} \ne  - 1\) vì \(2.{\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 1} \right) - 1 = 4 \ne 0\).

Theo Vi-ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}; & {x_1}{x_2} =  - \frac{1}{2}\).

\(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_2} + 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x_1^2 + x_2^2 - 2}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} = \frac{5}{8}\).

a) +) Ngày 02/9/2019 có \(n = 2;t = 9;H = 0 \Rightarrow T = 2 + 0 = 2\), số 2 chia 7 dư 2 nên đó là ngày thứ Hai.

+) Ngày 20/11/2019 có \(n = 20,t = 11,H =  - 2 \Rightarrow T = 20 + \left( { - 2} \right) = 18;\) số \(18\)chia cho 7 dư 4, nên đó là ngày thứ Tư.

b) Do bạn Hằng sinh nhật trong tháng 10/2019 nên \(t = 10,H = 2\)

Do bạn ấy có sinh nhật là ngày thứ Hai trong tuần nên \(T\)chia 7 dư 2, suy ra \(T = 7k + 2\)

Ta có \(7k + 2 = n + 2 \Rightarrow n = 7k\) mà \(n\)là bội của 3 nên \(n = 21.\)

Vậy ngày sinh của bạn Hằng là 21/10/2019.

a) Nếu \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow b = 1\)

Nếu \(x\)tăng 10 thì \(y\) tăng 1, suy ra \(x = 10 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{{10}}\)

Vậy \(y = \frac{1}{{10}}x + 1\).

b) Người thợ lặn chịu được áp suất 2,85 atm nên ta có:

\(2,85 = \frac{1}{{10}}x + 1 \Leftrightarrow x = 18,5\,{\rm{(m)}}\).

Vậy người thợ lặn ở độ sâu 18,5 m thì chịu được áp suất 2,85 atm.

Cách 1:

Gọi số tiền mỗi bạn đóng ban đầu là \(x\)(đồng) \(\left( {x > 0} \right)\).

Số tiền mà 31 bạn phải đóng là \(31x\) (đồng).

Vào giờ chót, còn lại số bạn đi được là: 31 – 3 = 28 (bạn).

Số tiền mỗi bạn phải đóng sau khi tăng là \(x + 18\,000\) (đồng).

Chi phí chuyến đi của 28 bạn lúc sau là \(28\left( {x + 18\,000} \right)\).

Vì chi phí chuyến đi là không đổi nên ta có phương trình:

\(31x = 28\left( {x + 18\,000} \right)\)

\( \Leftrightarrow 31x - 28x = 28.18\,000\)

\( \Leftrightarrow 3x = 504\,000\)

\( \Leftrightarrow x = 168\,000\).

Vậy chi phí chuyến đi là: 31 . 168 000 = 5 208 000 đồng.

Cách 2:

Số tiền phải đóng bù cho 3 bạn: \(\left( {31 - 3} \right).18000 = 504000\)(đồng)

Tổng chi phí cho chuyến đi: \(\frac{{504000}}{3}.31 = 5208000\)(đồng).

a) Khoảng cách giữa hai vị trí đó: \(\frac{{20000}}{{180}}.\left( {72 - 47} \right) \approx 2777,78\,\,{\rm{(km)}}\).

b) Bán kính của trái đất: \(\frac{{20000}}{{3,14}} \approx 6369,43\,\,{\rm{(km)}}\)

Độ dài đường xích đạo: \(20000:2 = 10000(km)\)

Thể tích trái đất: \(\frac{4}{3}.3,14.{\left( {6369,43} \right)^3} = 1,08\,{.10^{12}}\,{\rm{(k}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).

Gọi \(x,y\) (phút) lần lượt là thời gian mà Dũng đi bơi và chạy bộ. \(\left( {x,\,y > 0} \right)\)

Dũng mất 1,5 giờ = 90 phút cho cả hai hoạt động trên nên \(x + y = 90\).

Tiêu thụ hết \(1200\)ca-lo nên \(15x + 10y = 1200\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 90\\15x + 10y = 1200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60(tm)\\y = 30(tm)\end{array} \right.\)

Vậy Dũng đi bơi mất 60 phút, và chạy bộ mất 30 phút