Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2018 - 2019 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

a) Parabol \[\left( P \right)\] có bảng giá trị:

Đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua các điểm \[\left( {0;\, - 2} \right)\] và \[\left( {\frac{2}{3};\,\,0} \right)\].

Vẽ \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] và trên cùng hệ trục tọa độ, ta được:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\]là \[{x^2} = 3x - 2\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\]

Vì \[a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\] nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1} = 1,\,{x_2} = 2\].

Với \[{x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = 1\]

Với \[{x_2} = 2 \Rightarrow {y_2} = 4\]

Vậy \[\left( d \right)\] cắt \[\left( P \right)\] tại 2 điểm có tọa độ \[\left( {1;\,1} \right)\] và \[\left( {2;\,4} \right)\].

Vì \[{x_1},\,\,{x_2}\] là 2 nghiệm của phương trình \[3{x^2} - x - 1 = 0\].

Nên theo định lý Vi-ét ta có \[S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{3},\,P = {x_1}{x_2} =  - \frac{1}{3}\].

Ta có \[A = x_1^2 + x_2^2\]\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{7}{9}\].

a) 25°C tương ứng với độ F là: \[{T_F} = 1,8.25 + 32 = 77^\circ {\rm{F}}\].

b) Theo đề \[A = 106\], khi đó \[106 = 5,6.{T_F} - 275 \Rightarrow {T_F} = \frac{{106 + 275}}{{5,6}} \approx 68^\circ {\rm{F}}\].

Khí đó nhiệt độ của nó tính theo độ C là \[68 = 1,8{T_C} + 32 \Rightarrow {T_C} = \frac{{68 - 32}}{{1,8}} = 20^\circ {\rm{C}}\].

a) Ta có \[BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}}  = \sqrt {{{230}^2} + {{230}^2}}  = 230\sqrt 2 \] (m) (định lí Pytago trong tam giác vuông \[BCD\]).

Suy ra \[OD = \frac{{BD}}{2} = \frac{{230\sqrt 2 }}{2} = \frac{{230}}{{\sqrt 2 }}\] (m).

Khi đó \[S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} = {214^2} - \frac{{{{230}^2}}}{2} = 19346\] (định lí Pytago trong tam giác vuông \[SOD\])

\[ \Rightarrow SO = \sqrt {19346}  \approx 139,1\] (m).

Vậy \[h = SO \approx 139,1\] (m).

b) Tacó \[V = \frac{1}{3}S.h \approx \frac{1}{3}{.230^2}.139,1 \approx 2452796,667 \approx 2\,\,453\,\,000\] (m3).

a) Giá của túi thứ nhất là: 150 000 – 10 000 = 140 000 (đồng).

Giá của túi thứ hai là: 150 000 – 20 000 = 130 000 (đồng).

Giá của 3 túi tiếp theo, mỗi túi có giá là: 150 000 . (100% – 20%) = 120 000 (đồng).

Giá của cả 3 túi sau là: 120 000 . 3 = 360 000 (đồng).

Vậy 5 túi bột giặt loại 4kg bà Tư mua ở siêu thị A có giá tổng cộng là:

140 000 + 130 000 + 360 000 = 630 000 (đồng).

b)

Giá của 5 túi bột giặt cùng loại ở siêu thị B là:

150 000 . (100% – 15%) . 5 = 127 500 . 5 = 637 500 (đồng).

Vì 637 500 đồng > 630 000 đồng.

Vậy, bà Tư nên mua 5 túi ở siêu thị A để có số tiền phải trả ít hơn.

a) Từ đề bài ta có: \[100 = 0a + b \Rightarrow b = 100\]

\[87 = 3600a + b \Rightarrow a = \frac{{87 - b}}{{3600}} = \frac{{87 - 100}}{{3600}} =  - \frac{{13}}{{3600}}\].

Vậy \[a =  - \frac{{13}}{{3600}},\,\,b = 100\].

b) Ta có hàm số: \[y =  - \frac{{13}}{{3600}}x + 100\].

Nhiệt độ sôi của Đà Lạt là: \[y =  - \frac{{13}}{{3600}}.1500 + 100 \approx 94,583^\circ {\rm{C}}\].

Gọi \[x\] là số học sinh lớp 9C (\[x \in \mathbb{N}\]).

Ta có:

Tổng số học sinh của 3 lớp là: \[x + 35 + 40 = x + 75\] (học sinh).

Tổng số học sinh giỏi của 3 lớp là: \[15 + 12 + x.20\%  = 27 + \frac{1}{5}x\] (học sinh).

Vì toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi nên ta có phương trình:

\[27 + \frac{1}{5}x = \left( {x + 75} \right).30\% \]

\[ \Leftrightarrow 27 + \frac{1}{5}x = \left( {x + 75} \right).\frac{3}{{10}}\]

\[ \Leftrightarrow 270 + 2x = 3x + 225\]

\[ \Rightarrow x = 270 - 225 = 45\].

Vậy lớp 9C có 45 học sinh.