Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2016 - 2017 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

\[{x^2} - 2\sqrt 5 x + 5 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 5 x + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\]

\( \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow x - \sqrt 5  = 0\)

\( \Leftrightarrow x = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \[S = \left\{ {\sqrt 5 } \right\}\].

\[4{x^4} - 5{x^2} - 9 = 0\]

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).

Khi đó phương trình trở thành: \[4{t^2} - 5t - 9 = 0\]       (*)

Ta có: \(a - b + c = 4 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 9} \right) = 0\).

Nên ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là: \(t =  - 1\) (loại) và \[t = \frac{9}{4}\] (thỏa mãn điều kiện).

Với \[t = \frac{9}{4}\] ta có: \[{x^2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \[S = \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{3}{2}} \right\}\].

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y =  - 1\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 15y =  - 3\\6x - 4y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19y =  - 19\\3x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\].

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\, - 1} \right)\).

\[x\left( {x + 3} \right) = 15 - \left( {3x - 1} \right)\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 3x = 15 - 3x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0\end{array}\]

Ta có: \[\Delta '\, &  = 9 + 16 = 25 > 0\]

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:\(x =  - 8,\,\,x = 2\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - 8;\,\,2} \right\}\).

a)Vẽ đồ thị hai hàm số.

Bảng giá trị

Đồ thị

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) là

\[\frac{{ - {x^2}}}{4} = \frac{x}{2} - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\]

Ta có: \[\Delta ' = 9\]

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2;\,\,{x_2} =  - 4\).

Với \({x_1} = 2\) ta có \({y_1} =  - 1,\,A\left( {2;\, - 1} \right)\).

Với \({x_2} =  - 4\) ta có \({y_2} =  - 4,\,B\left( { - 4;\, - 4} \right)\).

Vậy \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {2;\, - 1} \right),\,\,B\left( { - 4;\, - 4} \right)\).

\[A = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\]

\[ = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {3 + 2.1.\sqrt 3  + 1} }} + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {3 - 2.1.\sqrt 3  + 1} }}\]

\[ = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} }} + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} }}\]

\[ = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3  + 1}} + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3  + 1}}\]

\[ = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }} + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}\]

\[ = \frac{{\left( {4 - 4\sqrt 3  + 3} \right) + \left( {4 + 4\sqrt 3  + 3} \right)}}{{4 - 3}} = \frac{{14}}{1} = 14\].

Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu là \(x\) (đồng, \(x > 0\)).

Theo đề bài ta có:

Số tiền lãi sau 1 năm ông Sáu nhận được là: \(0,06x\) (đồng).

Số tiền có được sau 1 năm của ông Sáu là: \(x + 0,06x = 1,06x\) (đồng).

Số tiền lãi năm thứ 2 ông Sáu nhận được là: \(1,06x\,.0,06 = 0,0636x\) (đồng).

Do vậy số tiền tổng cộng sau 2 năm ông Sáu nhận được là:

\(1,06x + 0,0636x = 1,1236x\)(đồng).

Mặt khác: \(1,1236x = 112\,\,360\,\,000\) nên \(x = 100\,000\,000\) (đồng) hay 100 triệu đồng.

Vậy ban đầu ông Sáu đã gửi 100 triệu đồng.

a) Ta có: \[\Delta  = {\left( { - 2m} \right)^2} - 4.1.\left( {m - 2} \right) = 4{m^2} - 4m + 8 = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 7 \ge 7 > 0\,\,\forall m\].

Do đó, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\).

b) Theo định lý Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.\].

Ta có: \[\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {2 - {x_2}} \right) + \left( {1 + {x_2}} \right)\left( {2 - {x_1}} \right) = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\]

\[ = 2 + 2{x_1} - {x_2} - {x_1}{x_2} + 2 + 2{x_2} - {x_1} - {x_1}{x_2}\]

\[ = 4 + {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\]

\[ = 4 + 2m - 2\left( {m - 2} \right) = 8\].

Và

\[{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2 = {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( {m - 2} \right) + 2\]

\[ = 4{m^2} - 2m + 6\]

Do vậy, \[\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {2 - {x_2}} \right) + \left( {1 + {x_2}} \right)\left( {2 - {x_1}} \right) = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\]

\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2m + 6 = 8\]

\[ \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\]

Vậy giá trị của \(m\) thỏa mãn là: \[m = 1,\,\,m = \frac{{ - 1}}{2}\].