Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 4)

Tấm bản đồ dẫn đường là gì?

Từ thông tin của văn bản, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.

(Sắp xếp theo thứ tự hợp lý)cách nhìn, mục tiêu, giá trị, bản thân, thành bại

Tấm bản đồ ảnh hưởng trực tiếp đến __________, ________ và _______ của chúng ta.

Những khó khăn của “ông” khi tìm kiếm “tấm bản đồ” cho mình là gì?

Chọn các đáp án đúng:

Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành nhận định sau từ nội dung của đoạn 4: 

Tấm bản đồ dẫn đường là cách nhìn về cuộc đời này và cả cách nhìn về con người. Đó chính là hai ___________ của hình ảnh ẩn dụ “tấm bản đồ” được tác giả dùng những lí lẽ và bằng chứng để thuyết phục người đọc.

Hãy xác định tương quan cách nhìn nhận về cuộc đời của “ông” và của “mẹ ông”:

Câu chuyện của “ông” và “mẹ ông” được nêu trong đoạn trích nhằm thể hiện:

Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành đoạn sau:

“Ông” đã nhận ra mình khác biệt với chính gia đình mình và muốn tìm kiếm bản đồ cho chính mình. Đây là một quá trình ___________ của “ông” để trưởng thành.

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Những tấm bản đồ của cuộc đời chỉ dẫn người ta đi theo những con đường khác nhau. Nếu tấm bản đồ chỉ dẫn nhấn mạnh rằng: “Cuộc sống chỉ toàn những chuỗi lo âu, đau khổ, còn niềm vui lại hiếm hoi và dễ dàng vụt mất như cánh chim trời” thì tấm bản đồ định hướng cho rằng: “Cuộc sống là một món quà quý mà chúng ta phải trân trọng”. 

Đúng hay sai?

Nội dung chính của đoạn [5] là gì?

Nội dung chính của bài đọc trên là gì?

Hãy kéo từ trong các ô dưới đây thả vào vị trí phù hợptrí não, yếu tố, trí tuệ, toàn diện, then chốt, đầy đủ, quan trọng, bổ sung

Để trẻ có sự phát triển ________ về trí tuệ và thể chất, chế độ dinh dưỡng là ________    _______. Trẻ cần được cấp đủ các chất dinh dưỡng như năng lượng, đạm, béo, đường, vitamin, khoáng chất và xơ. Bên cạnh đó, trẻ cũng nên được __________ hai dưỡng chất quan trọng khác là DHA và vitamin D3.Bổ sung DHA và D3 sẽ giúp bé phát triển __________, phòng tránh còi xương và tăng cường hệ miễn dịch.

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai từ nội dung của đoạn 2.

DHA có thể giúp trẻ học tốt hơn bằng cách tăng số lượng tế bào thần kinh trong não. 

Đúng hay Sai? 

Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng có trong đoạn vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau. 

Đoạn 2 và đoạn 3 nhằm nhấn mạnh sự ________ của DHA cho việc phát triển trí não của trẻ.

Từ nội dung của đoạn 4, việc bổ sung đầy đủ DHA có tác dụng gì đối với trẻ sơ sinh?

(Chọn các đáp án đúng)

Từ nội dung của đoạn 5, kéo từ trong các ô dưới đây thả vào vị trí phù hợpgiảm viêm, tăng cường hệ miễn dịch, giúp tăng khối lượng xương, phát triển chức năng cơ thần kinh, chuyển hóa glucose, giúp hấp thụ canxiSắp xếp các vai trò của vitamin D3 theo thứ tự từ quan trọng nhất đến ít quan trọng nhất dựa trên mức độ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự sống của con người: ________, __________, _________, ___________

Tại sao cha mẹ nên cho trẻ uống DHA và vitamin D3 ngay từ những ngày đầu sau sinh, đặc biệt với bé sinh non?

Chọn ba đáp án đúng:

Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng có trong bài đọc để hoàn thành đoạn sau:

Khi chọn sản phẩm bổ sung DHA và D3 cho trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ, phụ huynh nên chọn sản phẩm có xuất xứ rõ ràng, được sản xuất bởi các công ty dược có ___________, cam kết đảm bảo về chất lượng. 

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Chỉ nên bổ sung DHA từ vi tảo biển cho trẻ sơ sinh vì trong vi tảo có chứa DHA tinh khiết, do đó chúng sẽ phù hợp với cơ địa của trẻ sơ sinh.

Đúng hay sai?

VitaDHA Baby Drops có những lợi ích gì cho trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ?

Chọn 2 đáp án đúng:

Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề

Điền đáp án chính xác vào chỗ trống

Theo hình 1, 16 giờ sau khi dùng dạng viên nén giải phóng kéo dài của thuốc theo toa, sự chênh lệch về nồng độ trung bình giữa thành phần A và thành phần B trong huyết tương gần nhất với _________ ng/ml

Dựa trên dữ liệu trong hình 1 và hình 2, nhận định nào sau đây phù hợp nhất về  nồng độ trung bình trong huyết tương và điểm số triệu chứng trung bình theo thời gian sau khi dùng thuốc?

Theo hình 1, nồng độ trung bình trong huyết tương của thành phần A được sử dụng ở dạng phóng thích tức thời tăng nhiều nhất trong khoảng thời gian nào?

Nhận định nào sau đây đúng hay sai

Nồng độ trong huyết tương trung bình của thành phần B được sử dụng dưới dạng viên nang phóng thích tức thời luôn thấp hơn nồng độ trong huyết tương trung bình của thành phần A trong khoảng 24 giờ sau khi dùng thuốc, đúng hay sai?

Điểm triệu chứng của một đối tượng thử nghiệm lâm sàng được dùng viên nang dạng giải phóng kéo dài của thuốc theo toa không thay đổi trong 8 giờ. Dựa vào bảng 2, khoảng thời gian đó rất có thể bắt đầu sau bao lâu sử dụng thuốc?

Giả sử thành phần A có tác dụng phụ là làm người sử dụng có cảm giác buồn nôn và chỉ có tác dụng khi đạt nồng độ trong huyết tương trung bình trên 25 ng/ml. Một người sử dụng thuốc có chứa viên nén nêu trên, nhận định nào sau đây chính xác?

Điền đáp án chính xác vào chỗ trống

Phần trăm cá thể ở lứa tuổi trước sinh sản của quần thể trước khi bị săn bắt là: _________%

Nhận xét nào đúng về kích thước quần thể sau 2 năm bị khai thác?

Nếu việc săn bắt dừng lại, thành phần nhóm tuổi của quần thể sẽ như thế nào? Biết khi dừng khai thác thì mật độ quần thể tăng lên?

Điền đáp án phù hợp vào chỗ trống

Theo WHO, béo phì là do tích tụ __________ quá mức trong cơ thể.

Nhận định dưới đây đúng hay sai?

Theo bảng 1, ở tất cả các nhóm tuổi, tỉ lệ béo phì đều tăng dần qua các năm từ 2007 đến 2016.

Theo bảng 1, trong giai đoạn nghiên cứu, nhóm tuổi luôn có tỉ lệ béo phì cao nhất là? 

Theo bảng 1, trong giai đoạn nghiên cứu, nhóm tuổi có biến động về tỉ lệ béo phì thấp nhất qua các năm là?

Dung dịch nào có tính bazo nhất? 

Dãy dung dịch được sắp xếp theo chiều tăng dần tính axit là

Bạn sinh viên sẽ cố gắng tô màu trong hình 1 bằng màu thích hợp mà chất chỉ thị sẽ chuyển sang các độ pH khác nhau. Từ trái sang phải của hình 1, thứ tự màu sắc được thể hiện đúng là

Chọn đúng/ sai cho kết quả ở thí nghiệm 2 (Đúng nếu có phản ứng tạo bọt khí xảy ra, sai nếu không có phản ứng tạo bọt khí xảy ra)

Em hãy kéo các đáp án vào vị trí thích hợp

2-4, 8-10, nước ngọt có gas đến giấm, muối nở đến nươc thông cống

Chất chỉ thị vạn năng là chất chỉ thị pH chứa hỗn hợp của một số chất chỉ thị khác nhau có màu sắc thay đổi rõ rệt trong các phạm vi khác nhau của thang đo pH để cho biết chính xác độ pH của bất kỳ dung dịch nào. Mặc dù chất chỉ thị bắp cải tím là một chất chỉ thị tốt cho hầu hết các độ pH, nhưng nó có một phạm vi không có sự thay đổi màu đủ mạnh để cho biết chính xác độ pH trong vùng của _______________.Vì vậy cần bổ sung thêm một chất chỉ thị bổ sung khác. Khoảng pH _________

mà chất chỉ thị bổ sung có màu sắc thay đổi mạnh để cải thiện chất chỉ thị bắp cải tím

Một chất chỉ thị mới, được gọi là Methyl Red, cũng được sử dụng để kiểm tra các hóa chất gia dụng từ Thí nghiệm 1 và 2. Người ta nhận thấy rằng chất chỉ thị chuyển sang màu đỏ khi có chất tẩy rửa bồn cầu, nước ngọt có ga hoặc nước chanh; nó chuyển sang màu cam khi có giấm; nó chuyển sang màu vàng khi có mặt các hóa chất còn lại. Khoảng pH nào có nhiều khả năng nhất chứa giá trị pH mà tại đó Methyl Red có sự chuyển màu, hoặc pH tại đó chất chỉ thị sẽ hết màu đỏ và chuyển sang màu vàng?

Điền từ vào chỗ trống thích hợp:

Nếu bốn dung dịch được tạo ra từ hóa chất gia dụng và chất chỉ thị bắp cải tím và thu được bốn màu lần lượt là hồng nhạt, màu xanh lá, màu vàng, màu hồng đậm thì dung dịch ___________ chứa hóa chất có tính axit nhất

Điền số thích hợp vào chỗ trống sau:

Theo đoạn văn, ngôi nhà ____________ có nhiều khả năng có bếp ga được điều chỉnh kém

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Một thiết bị cảm biến đã được cài đặt trong Nhà 2 để kiểm tra mức CO. Kết quả cho thấy lượng khí thải CO dưới mức trung bình

Theo đoạn văn, mức độ carbon monoxide nào sau đây sẽ được coi là có hại nhất?

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Theo đoạn văn, nếu Nhà 4 có bếp ga thì nên bỏ đi

Giả sử một ngôi nhà thứ 6 được kiểm tra carbon monoxide và kết quả cho thấy mức carbon monoxide là 10,0 ppm. Theo đoạn văn, kết luận nào sau đây có thể đạt được? 

Các nguồn sinh ra khí CO là 

Điền từ/cụm từ vào chỗ trống:

Trong thí nghiệm 1, khi khối lượng quả nặng tăng lên thì vị trí cân bằng của nó dịch chuyển sang _______

Câu nào sau đây so sánh Thí nghiệm 1 với Thí nghiệm 2 là SAI?

Giả sử nếu học sinh thực hiện Thí nghiệm 2 trên Sao Hỏa, ở đó gia tốc do trọng trường bằng 3,7m/s2. Kết quả của thí nghiệm sẽ:

Giả sử rằng học sinh đã sử dụng một khối khác trong Thí nghiệm 1 và vị trí của khối đó là 0,5675 m. Trọng lượng của khối rất có thể là:

Dựa vào kết quả của thí nghiệm 2, hãy cho biết thứ tự đúng của 4 khối từ khối lượng lớn nhất đến khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu?

Đơn vị nào sau đây viết đúng đơn vị của momen lực trong những thí nghiệm này?

Giả sử rằng học sinh từ Thí nghiệm 1 tác dụng một lực nhỏ hướng lên trên thước đo ở phía bên trái của đòn bẩy. Điều này có ảnh hưởng gì, nếu có, đối với vị trí cân bằng của các quả nặng trong thí nghiệm này?

Trong nghiên cứu 2, sử dụng quả nặng có trọng lượng 10N và lực đó phân bố đều giữa các cân A và B, các nhận xét sau đây đúng hay sai?

Điền số thích hợp vào chố trống:

Dựa trên kết quả của Thử nghiệm 1 và 2, cân A và cân B có trọng lượng ________

Giả sử rằng mỗi khi đặt một quả nặng lên mặt cân thì một lò xo bên trong cân bị nén lại. Cũng giả sử rằng trọng lượng thêm vào càng lớn thì lượng nén càng lớn. Lượng thế năng dự trữ trong lò xo của cân A lớn hơn trong Thử nghiệm 1 hay trong Thử nghiệm 3?

Trong một nghiên cứu mới, giả sử cân A được đặt lộn ngược trên cân B, sao cho mặt cân của cân A nằm trực tiếp trên mặt cân của cân B. Hình vẽ nào sau đây thể hiện đúng nhất kết quả có khả năng thu được nhất cho sự sắp xếp này?

Trong Nghiên cứu 2, khi khoảng cách giữa quả nặng 10,0 N và chiếc bút chì trên mặt cân B tăng lên, thì lực tác dụng lên bề mặt của cân B:

Phát biểu nào sau đây rất có thể mô tả lý do quan trọng cho việc phải điều chỉnh số chỉ của kim về số 0 sau Nghiên cứu 1, trước mỗi Thử nghiệm 4-6?

Học sinh đặt một chồng sách lên cân và kim chỉ thị quay đến giá trị 15N. Khối lượng của chồng sách đó là bao nhiêu, lấy g = 10m/s²

Xét tính chẵn lẻ của 3 hàm số sau đây:

\[f(x) = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}}\]

\[g(x) = {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\]

\[h(x) = {x^3} - x + 1\]

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = 2{x^2} + 2mx - 2m + 1\) đồng biến trên khoảng (3;+∞) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \({f_{(x)}} = \sqrt {(m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1} \) xác định \(\forall x \in R\)?

Cho \(f(x) = m{x^2} - 2mx + 4\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 16}} \le 0\) là

Tìm m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2{\rm{x}} + m}  = 2x + 1\) có nghiệm?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho dãy số un xác định bởi: \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\,\,(n \ge 2)\) .

Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó \(y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {t - \frac{1}{4}} \right)} \right]\)

với t (phút) là thời gian quay của guồng. Ta quy ước y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Sau khi guồng nước bắt đầu quay, thời điểm đầu tiên chiếc gầu ở vị trí thấp nhất là _______ phút.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - 2\cos x.\sin x + 1 = 0\) trên đường tròn lượng giác là

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48;80;112;144;…(các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).

Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_n} = \frac{n}{{{n^2} + 100}},\forall n \in \mathbb{N}*\). Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\).

Cho cấp số cộng u_n = 5n − 1. Tính A = u₂₆ + u₂₇ + ... + u₁₀₀

Bốn góc lượng giác có số đo dương lập thành 1 cấp số nhân có tổng là 360∘. Tìm số đo góc lớn nhất, biết rằng số đo của góc đó gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Cho hình vuông ABCD có các cạnh bằng a và có diện tích bằng S1. Nối bốn trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của bốn cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2.

Tiếp tục quá trình trên ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3 … và cứ tiếp tục như thế ta được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, ... , S50 (tham khảo hình vẽ).

Tổng S = S1 + S2 + ... + S50 bằng

 Giá trị của giới hạn \[L = \lim \left[ {\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\] bằng \[\frac{a}{b}\] (phân số tối giản)

Khi đó, tổng a + b bằng _____________. 

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{x}\)

Cho hàm số y = |x − 1|. Chọn phát biểu đúng?

Biết hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a > 0)\) có đạo hàm là \(f'(x) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển , với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m), g = 9,8 m/s2. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 s là

A,B,C,D,E,F cùng đi xem phim. 6 bạn mua được 3 vé chẵn, 3 vé lẻ. A và F muốn được ngồi ghế chẵn, C và D muốn được ngồi ghế lẻ. B và E không có yêu cầu gì.

Các nhận định sau Đúng hay Sai?

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho khai triển \({(1 - 2x)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +  \ldots  + {a_{20}}{x^{20}}{\rm{. }}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng  10 được viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\,\,(a,b \in \mathbb{Z}).\)

Tổng a + b bằng 

Tại buổi tất niên công ty, Dương và Nguyên cùng tham gia trò chơi và giành chiến thắng. Phần quà của hai bạn được đặt trong 1 hộp kín, gồm 6 tờ 20.000 và 4 tờ 50.000. Dương lấy trước, Nguyên lấy sau. Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là a/b (a/b là phân số tối giản).

Tổng a + b =  ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6(cm), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600.

Kéo biểu thức trong các ô thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Các cạnh bên của hình chóp bằng ...

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng ....

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh \(a\), mặt bên (SAD) là một tam giác đều và \((SAD) \bot (ABCD)\). Tính chiều cao của hình chóp.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\), góc giữa SC và mặt phẳng \((ABC)\) bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a,BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI)  cắt SA, SD tại P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Những hình nào sau đây có ít nhất hai trục đối xứng?

1. Hình thang cân.
2. Hình thoi.
3. Hình tam giác đều.
4. Hình bình hành

Tìm số tự nhiên k để dãy : k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất

Khi đó k =...

Gọi \(S\) là tập có \(n\) phần tử. Mỗi phân hoạch của \(S\) được định nghĩa là tập gồm \(k\) tập con \({S_1},{S_2}, \ldots ,{S_k}\) khác rỗng của \(S\), đôi một rời nhau và hợp của chúng là \(S\). Tức là:

\(S = {S_1} \cup {S_2} \cup  \ldots  \cup {S_k},\,\,{S_i} \ne \emptyset ,\,\,{S_i} \cap {S_j} = \emptyset \,\,(i \ne j),\,\,\forall i,j = 1;2; \ldots ;k\)$

Ví dụ: Tập hợp \(A = \{ a,b\} \) chỉ có 1 phân hoạch là \({A_1} = \{ \{ a\} ,\{ b\} \} \).

Tập hợp \(B = \{ a,b,c\} \) có 4 phân hoạch làCho tập \(C = \{ a,b,c,d\} \).

Hỏi tập \(C\) có bao nhiêu phân hoạch?

Bạn Hải lấy một cặp số tự nhiên phân biệt rồi tính số dư khi chia tổng lập phương của hai số cho tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó. Nếu làm theo đúng quy tắc của bạn Hải với cặp số (31, 175) ta thu được kết quả bằng.

Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay-rông đã thấy rằng áp suất p của hơi nước (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức  , với t là nhiệt độ ∘C của nước, a và k là hằng số. Cho biết k ≈ −2258,624 và khi nhiệt độ của nước là 100∘C thì áp suất của hơi nước là 760mmHg. Tìm [a], với [a] có giá trị nguyên không vượt quá a.

Cho phương trình  (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc (−π; π).

Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1}  - bx - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}(a,b \in \mathbb{R})\) có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng?

Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi,$AB=a\sqrt{3},\widehat{BAD}={120}^{°}$. Góc giữa đường thẳng \({\rm{AC'}}\) và mặt phẳng \(\left( {{\rm{ADD'A'}}} \right)\) là $30°$. M là trung điểm \({\rm{A'D'}},\) N là trung điểm \({\rm{BB'}}\). Tính khoảng cách từ \({\rm{N}}\) đến mặt phẳng (\({\rm{C'MA}}\))