Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 9)
5 câu hỏi
1. Tính A = 54+224-150
2. Rút gọn biếu thức: B = 24+85+9-45
1. A = 54+224-150 = 9.6+24.6-25.6
= 36+46-56=26
2. B = 24+85+9-45
= 25+22+5-22
= 25+2+5-2=35
1. Giải hệ phương trình sau: 2x-y=53x-2y=7
2. Giải phương trình sau: x2+x2+20=22
1. 2x-y=53x-2y=7⇔4x-2y=103x-2y=7
⇔x=33x-2y=7⇔x=3y=1
2. x2+x2+20=22
<=> x2+20+x2+20-42=0
Đặt x2+20=t (t>0) phương trình trở thành:
t2+t-42
Δ = 1 – 4.(–42) = 169 => △ = 13
Phương trình có 2 nghiệm là:
Do t > 0 nên t = 6
Khi đó: x2+20=6 <=> x2+20=36⇔x=±4
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 4; x = –4
Cho (P): y = –x24 và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2
a, Vẽ đồ thị (P)
b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi xA ,xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
a, Bảng giá trị:
Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
–x24 = m(x – 1) – 2
<=> x2 + 4mx – 4m – 8 = 0
Δ' = (2m)2 – (–4m – 8) = 4m2 + 4m + 8 = 4(m + 1)2 + 4 > 0∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là xA; xB
Theo định lí Vi-et ta có:
xA+xB=-4mxAxB=-4m-8
xA2xB + xB2xA = xAxB(xA + xB ) = (–4m – 8).( –4m)
= 16m2 + 32m = 16(m + 1)2 – 16
Ta có: 16(m + 1)2 ≥ 0 ∀m
=> 16(m + 1)2 –16 ≥ –16 ∀m
Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = –1
Vậy GTNN của biểu thức là –16, đạt được khi m = –1
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên
Gọi khối lượng thép chứa 10% Cacbon cần dùng là x (tấn)
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 10% Cacbon là 10% x = 0,1x (tấn)
Khối lượng thép chứa 20% Cacbon cần dùng là y ( tấn)
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 20% Cacbon là 20% x = 0,2y (tấn)
Theo bài ra cần tạo 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon nên ta có hệ phương trình:
x+y=10000,1x+0,2y=1000.16%
⇔x+y=1000x+2y=1600⇔y=600x=400
Vậy cần 400 tấn thép loại 10% Cacbon
600 tấn thép loại 20% Cacbon
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 900. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD
a, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)
d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
a, ∠ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = 900
∠ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = 900
Xét tứ giác CEDF có:
∠FCE = 900
∠FDE = 900
=> ∠FCE + ∠FDE = 1800
=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Xét ΔAFD và ΔBFC có:
∠AFB là góc chung
∠ADF = ∠BCF = 900
=> ΔAFD ∼ ΔBFC
=> FAFB = FDFC
=> FA.FC = FB.FD
c, Do ∠FCE = 900. Nên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I
=> CFI = ∠FCI
Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn EC⏜)
Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn AC⏜)
ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA
=> ∠FCI = ∠BCO
=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO
=> ∠ICO = 900
Vậy IC là tiếp tuyến của (O)
d, Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) = 900
Xét tứ giác ICOD có:
∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90o
=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật
Lại có OC = OD = R
=> Tứ giác ICOD là hình vuông.
Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R
=> OI = R2
O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R2 cố định
