Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 10)

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định x+2x

2. Rút gọn biểu thức sau:

A = (1x-1 + xx-1).x-x2x+1 với x≥0; x≠1

Cho hệ phương trình sau: mx+y=52mx+3y=6

a, Giải hệ phương trình trên khi m = 2

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

Cho phương trình bậc hai: x2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

R = 2x1x2+3x12+x22+21+x1x2

Tìm giá trị lớn nhất đó

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H

1. Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh: AB.AF = AC.AE

3. BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN

4. Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất