Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận - Đề 4)
13 câu hỏi
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất
Đáp án B
Hệ phương trình x-2y=-32x+3y=1 có nghiệm là:
Đáp án C
Cho hàm số y=-x2. Kết luận nào sau đây là đúng:
Đáp án A
Cho phương trình bậc hai x2-22m+1x+2m=0. Hệ số b' của phương trình là:
Đáp án D
Phương trình x2+2x+a-2=0 vô nghiệm khi:
Đáp án A
Đường tròn là hình:
Đáp án D
Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng
Đáp án C
Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 4 cm thì diện tích toàn phần bằng:
Đáp án B
1. Thực hiện phép tính: 424-354+56-150
2. Cho biểu thức
A = 
(x ≥0; x ≠ 1)
a, Rút gọn A
b, Tìm x nguyên để A nguyên
1. 424-354+56-150
= 44.6-39.6+56-25.6
= 86-96+56-56=-6
2.a, 
(x ≥0; x ≠ 1)
b, 
A nguyên ⇔ 11x+3 nguyên ⇔ x + 3 là ước của 11
<=> x + 3 ∈ {±1 ; ±11}
Ta có bảng sau:
Vậy x = 64 thì A nhận giá trị nguyên
1. Cho hàm số: y = –2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2). Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung
2. Giải hệ phương trình sau:
1. y = –2x + 3 có đồ thị (d1); hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2).
Đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) nên a =1
(d3) : y = x + b
Đường thẳng (d1) y = –2x + 3 cắt trục tung tại điểm (0; 3)
(d3) cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung nên (d3) đi qua điểm (0; 3)
=> 3 = 0 + b => b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d3) là y = x + 3
2.
ĐKXĐ: x + y ≠ 0; 2x + y ≠ 0
Đặt 
hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (0; 1)
Cho phương trình ( m là tham số) x2 – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)
a, Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 – x23 + 2(x12 – x22 ) = 0
x2 – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)
a, Δ = (2m – 1)2 – 4(–2m – 1)
= 4m2 – 4m + 1 + 8m + 4 = 4m2 + 4m + 1 + 4
= (2m + 1)2 + 4 > 0 ∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
Theo định lí Vi-ét ta có:
Thay (*) và (2) ta được:
Vậy với m = 0 hoặc m = –1/2 thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AH
a, Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp
b, Chứng minh DH. DA = DB. DC
c, Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn
d, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh MDBD = MCIC
a, Xét tứ giác BFEC có:
∠BFC = 90o (CF là đường cao)
∠BEC = 90o (BE là đường cao)
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có:
∠BFH = 90o (CF là đường cao)
∠BDH = 90o (AD là đường cao)
=> ∠BFH + ∠BDH = 180o
=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp
b, Xét ΔDHC và ΔDBA có:
∠HDC = ∠BDA = 90o
∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )
=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)
=> DHDB = DCDA
=> DH.DA = DC.DB
c, Ta có: ∠KDI = 90o (AD là đường cao)
=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)
Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH
Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF
Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD
Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF
Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông tại D)
=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)
Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)
Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI
d, Xét ΔMFB và ΔMCE có:
=> ΔMFB ∼ ΔMCE
=> MF.ME = MB.MC
Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI
Từ đó: MB.MC = MD. MI
Vậy 
Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và x1-x + y1-y = 1. Tìm giá trị của biểu thức P = x+y+x2-xy+y2
Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:
Mà 
nên ta có:
P = x+y+x2-xy+y2=x+y+x+y2-3xy
Thay => 2x + 2y – 1 = 3xy vào biểu thức P
P = x+y+x+y2-3xy=x+y+x+y2-2x+y+1
= x+y+x+y-12=x+y+x+y-1
= x+y+1-(x+y) (do x+y<1)
= 1
