Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)
7 câu hỏi
Giải hệ phương trình: x−y=−13x+y=9
x−y=−13x+y=9⇔4x=8y=x+1⇔x=2y=2+1⇔x=2y=3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=2;3
Cho hàm số y=−2x2 có đồ thị là (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
−2x2=3x⇔x2x+3⇔x=0x=−32⇒y=0y=−92
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 0;0 ; −32;−92
Cho phương trình x2+2(m−1)x−m−1=0 (1) ( x là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) thành:
x2+2x−3=0⇔x=1x=−3
Vậy khi m = 2 thì S=1;−3
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.
b) x2+2m−1x−m−1=0
Δ'=m−12+m+1=m2−m+2>0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt <2⇒x1<2 ; x2<2
Ta có bất phương trình x1−2x2−2>0⇔x1x2−2x1+x2+4>0
Hay −m−1−2(2−2m)+4>0⇔3m>1⇔m>13
Vậy m>13 thì thỏa đề
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.
a. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM.BC=AB.AC
a) Ta có: AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AM⊥BC
Ta có ΔBAC vuông tại A, AM là đường cao ⇒AM.BC=AB.AC (hệ thức lượng)
b. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNIC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có BNM^=BAM^ (cùng chắn cung BM)
Mà BAM^=BCA^ (cùng phụ ABC^)
⇒BNM^=BCA^⇒MNIC là tứ giác nội tiếp
c. Chứng minh IC2=IN.IB
c) Ta có: ANB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ANI^=900
Xét ΔANI và ΔBAI có: ANI^=BAI^=900; I^ chung
⇒ΔANI~ΔBAI (g.g)⇒AINI=BIAI⇒AI2=BI.NI
Mà AI = IC (gt)⇒IC2=IN.IB (dpcm)
