Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)
11 câu hỏi
Giải hệ phương trình: 2x+y=5x−y=4
2x+y=5x−y=4⇔3x=9y=x−4⇔x=3y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=3;−1
Cho phương trình bậc hai: x2−2x+m=0
a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình
a) x2−2x+m=0 ⇒a=1; b=−2; c=m
b) Giải phương trình với m = -8
b) Khi m=−8 phương trình thành: x2−2x−8=0⇔x=4x=−2Vậy S=4;−2
Cho hàm số y=f(x)=x2 có đồ thị là (P)
a) Tính f(0) và f(3)
a) f(0)=02=0 f(3)=32=3
b) Gọi N là điểm thuộc đồ thi (P) nói trên và có hoành độ bằng −3. Hãy tính độ dài đoạn thẳng ON (điểm O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là cm)
b) xN=−3⇒yN=−32=3⇒N−3;3⇒ON=−3−02+3−02=23
a) Hai số có tổng bằng 24. Nếu tăng số thứ nhất lên gấp 4 lần và tăng số thứ hai lên gấp 3 lần thì tổng của hai số mới bằng 81. Tìm hai số đó
a) Gọi a, b là hai số cần tìm , theo đề ta có hệ phương trình
a+b=244a+3b=81⇔b=24−a4a+3(24−a)=81⇔a=9b=15
Vậy hai số cần tìm là 9 và 15.
Cho phương trình bậc hai: x2−(m+1)x−1=0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1+x2+x1.x2=2018
b) x2−m+1x−1=0Δ=m+12−4.(−1)=m2+2m+5>0
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, áp dụng Vi et ta có:
x1+x2=m+1x1x2=−1
Ta có:
x1+x2+x1x2=2018hay m+1−1=2018⇔m=2018
Vậy m=2018 thì x1+x2+x1x2=2018
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.Gọi M là một điểm trên cung BC M≠B; M≠C. Kẻ CH vuông góc với AM tại H
a) Tính diện tích hình quạt ứng với cung AC của nửa đường tròn (O) khi R = 3cm
a) Vì CO⊥AB⇒COA^=900⇒Squat=π.32.9003600=9π4 (cm2)
b) Chứng minh rằng tứ giác OACH nội tiếp trong một đường tròn.
b) Ta có COA^=CHA^=900 có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc 900⇒CHOA là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc MOC
c) Ta có CAM^=COH^ (CAOH nội tiếp) mà CAM^ và COM^ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM ⇒COH^=12COM^ nên OH là tia phân giác góc COM
d) Tia OH cắt BC tại điểm I. Chứng minh OI.AM=R2.2
d) Ta có: CMA^=12sdAC⏜=450
ΔCOB vuông cân ⇒OCB^=450
Xét ΔOIC và ΔACM có:
CAM^=COI^ (vì CAOH nội tiếp), OCI^=AMC^=450
⇒ΔOIC~ΔACM (g.g)⇒OIOC=ACAM⇒OI.AM=OC.AC=R.R2=R22
