Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

a) x−1=03x−2y=5⇔x=13.1−2y=5⇔x=12y=−2⇔x=1y=−1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-1)

b) x(x−1)=6⇔x2−x−6=0Δ=−12−4.1.(−6)=25⇒Δ=5

=> phương trình có 2 nghiệm x1=1+52=3x2=1−52=−2      S=3;−2

c) x4−2x2−3=0

Đặt t=x2  (t≥0), phương trình thành:

t2−2t−3=0, ta có Δ'=(−1)2−1.(−3)=4>0⇒ phương trình có 2 nghiệm

t1=1−4=−1 (loai)t2=1+4=3 (chon)⇒x2=3⇔x=±3.     S=±3

a) Học sinh tự vẽ, y=f(x)=−12x2

Ta có f(5)=−12.−52=−252     ; f(6)=−12.62=−18

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là – 18 .

b) x2−mx+m+1=0                 Δ=m2−4(m+1)=m2−4m−4

phương trình có nghiệm ⇔Δ≥0⇔m2−4m−4≥0⇔m<2−2m>2+2

Áp dụng Vi et ta có x1+x2=mx1x2=m+1

Theo đề: x12+x22=6⇔x1+x22−2x1x2=6 hay m2−2m−2=6⇔m2−2m−8=0

⇔m=4 (t/m)m=−2 (t/m)

a) Ta có: AOB^=2ACB^ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

⇒AOB^=2α

b) Ta có BAC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh tương tự ⇒ADB^=900

Ta có: A^=E^=F^=900⇒AED​F là hình chữ nhật ⇒EAD^=AEF^

Mà EAD^=ACB^(cùng phụ ABD^)⇒AEF^=ACB^

=> BEFC là tứ giác nội tiếp

c) SquatAB⏜=πR2.2α3600=πR2α1800(dvdt)

d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB

Xét ΔPAI và ΔPDI có: PAI^=PDI^=900, PA=PD, PI chung

⇒ΔPAI=ΔPDI (ch−cgv)⇒DI=AI (1)

ΔADC vuông tại D do ADB^=900−cmt mà AI=DI⇒ΔADI cân tại I.

⇒DAI^=ADI^⇒900−DAI^=900−ADI^⇒IDC^=ICD^⇒ΔDIC cân tại I ⇒DI=IC (2)

Từ (1) và (2) ⇒AI=IC⇒DI là đường trung tuyến ΔADC

Khi DI // EF ⇒EFD^=FDI^  (So le trong)

Mà ta có ADF^=DAB^=ICD^=IDC^=α

Mà EFD^=DAB^ (Tính chất hình chữ nhật)

⇒ADF^=FDI^=IDC^=α mà ADF^+FDI^+IDC^=ADC^=900

⇒3α=900⇒α=300