Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)
6 câu hỏi
Giải các phương trình:
a) x2+x−12=0
a) x2+x−12=0Δ=12−4.1.(−12)=49>0
Suy ra phương trình có hai nghiệm
x1=−1+492=3x2=−1−492=−4
S=3;−4
b) xx+1+xx−1=83
b) xx+1+xx−1=83 x≠±1⇔x(x−1)+x(x+1)(x−1)(x+1)=83⇔x2−x+x2+xx2−1=83⇒6x2=8x2−8⇔2x2=8⇔x2=4⇔x=±2 (thoa)S=±2
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Gọi a, a + 1 là 2 số cần tìm a∈ℕ*
Theo bài ta có phương trình:
a(a+1)−(a+a+1)=109⇔a2+a−2a−1=109⇔a2−a−110=0⇔a=−10 (loai)a=11 (tm)
Vậy hai số cần tìm là 11; 12.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP và BN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp
a) Ta có APH^+ANH^=900+900=1800⇒APHN là tứ giác nội tiếp
HNC^+HMC^=900+900=1800⇒HNCM là tứ giác nội tiếp
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của cạnh BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O).
b) Xét tứ giác HCKB có 2 đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường ⇒HCKB là hình bình hành mà BH⊥AC⇒CK⊥AC
⇒ACK^=900
mà AC là dây cung nên ACK^ là góc nội tiếp do đó K∈O
c) Cho AB = 4 cm; BK = 3 cm. Tính diện tích hình tròn (O)
c) ABK^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ΔABK vuông tại B
Áp dụng định lý Pytago ⇒AK=AB2+BK2=42+32=5 (cm)
⇒R=52=2,5 cm⇒SO=πR2=π.2,52=6,25π (cm2)
