Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 4)

b) $x^4+9x^2-400=0$

Đặt $t=x^2 \left(t\ge 0\right)$ phương trình thành: $t^2+9t-400=0$ có $\Delta =9^2-\mathrm{4.1.}(-400)=1681>0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $\left[\begin{array}{l}{t}_1=\frac{-9-\sqrt{1681}}{2}=-25\left(loai\right)\\ t_2=\frac{-9+\sqrt{1681}}{2}=16\left(thoa\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow x^2=16\iff x=\pm 4$

Vậy $S=\left\{\pm 4\right\}$

Gọi a là cạnh góc vuông bé ( 0 < a < 15) => a + 3 là cạnh góc vuông lớn

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình : $a^2+{\left(a+3\right)}^2={15}^2$

$\iff 2a^2+6a-216=0\iff \left[\begin{array}{l}a=9\\ a=-12\left(loai\right)\end{array}\right.$

Vậy hai cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm

Chu vi tam giác là P = 9 + 12 + 15 = 36 (cm)

$\Rightarrow CEOB$ là hình bình hành có $\widehat{COB}={90}^0\Rightarrow CEOB$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow OB\perp BE$ và $B\in \left(O\right)\Rightarrow EB$ là tiếp tuyến của (O)

Áp dụng định lý Pytago ta có $AI=\sqrt{A{O}^2+O{I}^2}=\sqrt{R^2+{\left(\frac{R}{2}\right)}^2}=\frac{R\sqrt{5}}{2}$

Thay vào (*) ta có $\frac{OI}{MB}=\frac{AI}{AB}hay\frac{R/2}{MB}=\frac{\frac{R\sqrt{5}}{2}}{2R}\Rightarrow MB=\frac{R^2}{\frac{R\sqrt{5}}{2}}=\frac{2R}{\sqrt{5}}$

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow ME=\sqrt{E{B}^2-B{M}^2}=\sqrt{R^2-{\left(\frac{2R}{\sqrt{5}}\right)}^2}=\frac{R\sqrt{5}}{5}$

$\Rightarrow S_{BME}=\frac{BM.BE}{2}=\frac{\frac{2R}{\sqrt{5}}.\frac{R\sqrt{5}}{5}}{2}=\frac{R^2}{5}\left(dvdt\right)$