Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

Gọi a (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật => Chiều dài: a + 62

Vì diện tích là nên ta có phương trình: 

$\begin{array}{l}a(a+62)=1440\\ \iff a^2+62a-1440=0\iff \left[\begin{array}{l}a=-80\left(loai\right)\\ a=18\left(chon\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy chiều dài là 18 + 62 = 80 (cm)

Đường chéo của hình chữ nhật là $\sqrt{{80}^2+{18}^2}=82\left(cm\right)$

b) Vì EHKB là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{KEH}=\widehat{KBH}$ (cùng chắn KH)

c) $AB=AC=2R\Rightarrow \Delta ABC$ đều $\Rightarrow S_{ABC}=\frac{{\left(2R\right)}^2\sqrt{3}}{4}=R^2\sqrt{3}$

Khi $\Delta ABC$ đều mà $CE\perp AB,BF\perp AC\Rightarrow CE,BF$ là hai dường trung tuyến

$\Rightarrow \Delta AE\text{}F$ đều có $AE=\frac{AB}{2}=R\Rightarrow S_{AE\text{}F}=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$

$\Delta \text{EOF}$ cũng đều $\Rightarrow S_{q\left(EOF\right)}=\frac{\pi R^2{.60}^0}{{360}^0}=\frac{\pi R^2}{6}$

$S_{EOF}=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S$ viên phân cung EF = $\frac{R^2\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi R^2}{6}=\frac{R^2\left(3\sqrt{3}-2\pi \right)}{12}$

Diện tích cần tìm $=S_{ABC}-S_{AEF}+S_{vp\stackrel{⏜}{E\text{}F}}=R^2\sqrt{3}-\frac{R^2\sqrt{3}}{4}+\frac{R^2\left(3\sqrt{3}-2\pi \right)}{12}=\frac{R^2\left(6\sqrt{3}-\pi \right)}{6}\left(dvdt\right)$