Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)
6 câu hỏi
a) Giải phương trình: 6x+3+x−4x−2=4
a) 6x+3+x−4x−2=4 x≠−3x≠2⇔6x−2+x−4x+3x+3x−2=4⇔6x−12+x2−x−12x2+x−6=4⇒x2+5x−24=4x2+4x−24⇔3x2−x=0⇔x=0x=13 (tm)S=0;13
b) Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2;2). Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được.
b) M(−2;2)∈y=ax2⇒2=a.(-2)2⇔a=12⇒(P):y=12x2
Học sinh tự vẽ đồ thị
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1440 cm2, chiều dài hơn chiều rộng 62 cm. Tính đường chéo của hình chữ nhật đó
Gọi a (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật => Chiều dài: a + 62
Vì diện tích là nên ta có phương trình:
a(a+62)=1440⇔a2+62a−1440=0⇔a=−80 (loai)a=18 (chon)
Vậy chiều dài là 18 + 62 = 80 (cm)
Đường chéo của hình chữ nhật là 802+182=82 (cm)
Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H, tia AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh AH⊥BC và tứ giác HEBK nội tiếp
a) Ta có BEC^=BFC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒CE⊥AB, BF⊥AC⇒H là trực tâm ΔABC⇒AK⊥BC
Và BEH^+BKH^=900+900=1800 suy ra BEHK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh EC là phân giác của FEK⏜
b) Vì EHKB là tứ giác nội tiếp ⇒KEH^=KBH^ (cùng chắn KH)
Mà KBH^=HEF^ (cùng chắn FC) ⇒KEH^=HEF^⇒EC là tia phân giác FEK^
c) Giả sử AB = AC = 2R. Tính diện tích phần giao của tam giác ABC với hình tròn (O)
c) AB=AC=2R⇒ΔABC đều ⇒SABC=2R234=R23
Khi ΔABC đều mà CE⊥AB, BF⊥AC⇒CE, BF là hai dường trung tuyến
⇒ΔAEF đều có AE=AB2=R⇒SAEF=R234
ΔEOF cũng đều ⇒Sq(EOF)=πR2.6003600=πR26
SEOF=R234⇒S viên phân cung EF = R234−πR26=R233−2π12
Diện tích cần tìm =SABC−SAEF+Svp EF⏜=R23−R234+R233−2π12=R263−π6 (dvdt)
