Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 29)

b) Để phương trình có 2 nghiệm thì ta cần có $△\text{'}>0$

$$\begin{gathered} \iff m+2>0 \\ \iff m>-2 \end{gathered}$$

Ta có: x²₁ + x²₂ = 6

$\iff {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2=6$ (1) 

Theo hệ thức Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1-x_2=m^2-m-3\end{array}\right.$Thay vào (1) ta được

4m² - 2m² + 2m + 6 = 6

$$\begin{gathered} \iff 2m^2+2m=0 \\ \iff 2m(m+1)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Gọi chiều rộng của mãnh đất lúc đầu là x (m)

ĐK: x > 0

Theo bài ra ta lập được phương trình

$$\begin{gathered} (x+2)(\frac{360}{x}-6)=360 \\ \iff x^2+2x-120=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=10\\ x=-12\left(loai\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hay x² - kx + 4 = 0 phải có nghiệm kép, tức là $△$ = 0

<=> (-k)² - 4.4 = 0

<=> k² - 16 = 0 <=> k= 4

b) Ta có: $\stackrel{⏜}{BAH}=\stackrel{⏜}{ACB}$ (Cùng phụ với góc B)

Mà $\Delta AHB=\Delta AHD$ (c.g.c)

Suy ra : $B\widehat{A}H=H\widehat{A}D \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $A\widehat{C}B=H\widehat{A}D$ (3) 

Mà $H\widehat{A}D=B\widehat{C}E$ (4) (Vì cùng chắn cung HE)             

Từ ( 3) và (4) suy ra $A\widehat{C}B=B\widehat{C}E$