Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 29)
13 câu hỏi
Nghiệm của hệ phương trình: 3x=62x+3y=7 là:
x = 2; y = 2
x = 2; y = 1
x = 2; y = 3
x = 2; y = 4
Chọn B
Cho hình nón có bán kính đáy 5 cm và chiều cao bằng 12 cm Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là:
13 cm
17 cm
169 cm
60 cm
Chọn A
Nếu m + n = 4 và m.n = 1 thì m , n là nghiệm của phương trình.
x2 + x + 4 = 0
x2 + 4x – 1 = 0
x2 + 5x + 1 = 0
x2 – 4x + 1 = 0
Chọn D
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R. Biết A^=1250. Vậy số đo của góc C là:
1250
650
550
1800
Chọn C
Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm)
1. Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = −57
2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m∈R.
3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp.
1- Sai2 - Đúng3 - Đúng4 - Sai
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 + 6x – 9 = 0
a) 3x2 + 6x – 9 = 0 (1)
Vì 3 + 6 – 9 = 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm x1=1x2=−3
b) −x+2y=1x−y=3
b) −x+2y=1x−y=3⇔y=4x−y=3⇔x=7y=4
Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0
a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì Δ'>0P<0⇔m+2>0m2−m−2<0⇔m>−2−2<m<1⇔−2<m<1
b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x21 + x22 = 4
b) Để phương trình có 2 nghiệm thì ta cần có △'>0
⇔m+2>0⇔m>−2
Ta có: x21 + x22 = 6
⇔(x1+x2)2−2x1x2=6 (1)
Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2mx1−x2=m2−m−3Thay vào (1) ta được
4m2 - 2m2 + 2m + 6 = 6
⇔2m2+2m=0⇔2m(m+1)=0⇔m=0m=−1
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất lúc đầu ?
Gọi chiều rộng của mãnh đất lúc đầu là x (m)
ĐK: x > 0
Theo bài ra ta lập được phương trình
(x+2)(360x−6)=360⇔x2+2x−120=0⇔x=10x=−12(loai)
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10 và chiều dài của mảnh đất là 36010=36(m)
Cho hàm số y = x2 (P) và y = kx - 4 (d)
Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm?
Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì phương trình x2 = 2x - 4
Hay x2 - kx + 4 = 0 phải có nghiệm kép, tức là △ = 0
<=> (-k)2 - 4.4 = 0
<=> k2 - 16 = 0 <=> k= 4
Vậy với k = ±4 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm (k; k2)
Cho △ ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho DH = HB. Từ C kẻ CE ⊥ AD. Chứng minh:
a ) Tứ giác AHEC nội tiếp
a) Xét tứ giác AHEC ta có AH^C=AE^C=900(gt)
Suy ra tứ giác AHEC nội tiếp
b) BA⌢H=AC^B suy ra CB là phân giác của góc ACE
b) Ta có: BAH⏜=ACB⏜ (Cùng phụ với góc B)
Mà ΔAHB=ΔAHD (c.g.c)
Suy ra : BA^H=HA^D (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC^B=HA^D (3)
Mà HA^D=BC^E (4) (Vì cùng chắn cung HE)
Từ ( 3) và (4) suy ra AC^B=BC^E
Suy ra CB là tia phân giác của góc ACE
