Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 28)

Ta có: x+2y=5x−y=2⇔3y=3x−y=2⇔y=1x−y=2⇔x=3y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1)

f(−23)=−32.−232=−32.49=−23

f(12)=−32.122=−32.14=−38

f(−1)=−32.−12=−32.1=−32

f(2)=−32.22=−32.4=−6

Đặt: x2=t, t≥0.Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2−3t−4=0Vì a−b+c=1+3−4=0  nên pt trên có nghiệm t1=−1,  t2=4Vì t≥0  nên t1=−1  không thỏa mãn điều kiện.Với t=t2=4 . Khi đó: x2=4⇔x=±2Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={-2;2}

Thay m = -2 vào phương trình (1), ta được pt: x2−6x−7=0Vì a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên pt (2) có nghiệm x1=−1,  x2=7Vậy với m = -2 thì pt (1) có nghiệm x1=−1,  x2=7

Ta có Δ'=(−3)2−1.(2m−3)=9−2m+3=12−2m

Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi:12−2m≥0⇔2m≤12⇔m≤6​​​   Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1+x2=6x1.x2=2m−3                  (3)Theo đề bài, ta có: x12x2+x1x22=24⇔x1x2(x1+x2)=24     (4)Thay (3) vào (4) , ta được:6(2m−3)=24⇒2m−3=4⇔2m=7⇔m=72 (thoả mãn ĐK m≤6)Vậy m=72 là giá trị cần tìm 

Gọi vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là x (km/h), với x > 0.

Khi đó, vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h)Thời gian của người đó đi từ A đến B là 60x (giờ)Thời gian lúc về của người đó là 60x+5 (giờ)Lập phương trình:  60x−60x+5=1 (5)Giải phương trình (5) tìm được x1=15 , x2=−20Vì x > 0 nên x2=−20không thoả mãn điều kiện của ẩn.Vậy vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là 15 (km/h).

a) Xét (O) có: AEB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay Mặt khác: AB⊥CD  (gt) nên BHF^=900Xét tứ giác BEFH có:FEB^+BHF^=900+900=1800 mà FEB^,  BHF^ là hai góc ở vị trí đối diện nhau.

b) Vì tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn (cm trên) nên HBF^=HEF^ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HF) hay ABK^=HEA^ (6)Xét (O) có: ABK^=AEK^ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)    (7)Từ (6) và (7) , suy ra: HEA^=AEK^ => EA là tia phân giác của HEK^.Vậy tia EA là tia phân giác của HEK^ (đpcm)

c) Xét △ADC có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến => △ADC cân tại A => AC = AD => AC⏜=AD⏜  => sđAC⏜  = sđAD⏜Xét (O) có: DEA^=CEA^ (2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)=> EA là tia phân giác của DEC^.Xét ΔCDE cóVì EA là tia phân giác của DEC^ (cm trên) nên EF là đường phân giác trong của tam giác CDE.    (8)Suy ra: FCFD=ECED (9)Vì AEB^=900 (cm phần a) nên AE⊥MB (10)Từ (8) và (10) , suy ra: EM là đường phân giác ngoài của tam giác CDE.Suy ra: MCMD=ECED (11)Từ (9) và (11) , suy ra: FCFD=MCMD  => FC.MD=FD.MC(đpcm)

Xét m = -1, pt (1) là phương trình bậc nhất không có hai nghiệm phân biệt.Xét m≠-1Phương trình: (m+1)x2−(2m+1)x+m−1=0   (12)Ta có: Δ=−(2m+1)2−4.(m+1)(m−1)    =4m2+4m+1−4m2+4=4m+5Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2khi và chỉ khi: 4m+5>0⇔m>−54Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2m+1m+1 và x1x2 =m−1m+1 Mặt khác: x12+x22−2010x1x2=2013⇔x1+ x22−2012x1.x2=2013⇔2m+1m+12−2012.m−1m+1=2013⇔4021m2+4022m=0⇔m=0 (thoả mãn (*)) hoặc m=−40224021(thoả mãn (*))Vậy m=0 hoặc m=−40224021 là giá trị cần tìm