Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 27)

b) $x^2-2\sqrt{11}x+2=0$

$△$’ = 9

 Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:                  

c) x⁴ – 27x² + 50 = 0

Đặt $t=x^2(t\ge 0)$

Phương trình đã cho trở thành:  t² – 27t + 50 = 0                                          

Giải phương trình này, ta được: t1 = 25 (N);  t₂ = 2 (N) 

Với t = 25 suy ra x = $\pm$ 5

Với t = 2 suy ra x = $\pm \sqrt{2}$

d) $\left\{\begin{array}{l}-3x+5y=-2\\ x–y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3x+5y=-2\\ 3x-3y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ 2y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$

Bằng phép toán, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

$\frac{1}{2}$x² =  –x + 4 $\iff x^2+2\text{x}-8=0$

Giải phương trình này ta được: x₁ = 2 ; x₂ = –4

Với x = 2 suy ra y = 2

Với x = –4 suy ra y = 8

Ta có: A = x₁(x₂ – 1) – x₂  = x₁x₂ – x₁ – x₂ = x₁x₂ – (x₁ + x₂) = m² – 3m + 1 + 2m + 6

                = m² – m + 7 = ${\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}$

Gọi x là số tiền lúc đầu ông A đã gửi vào ngân hàng (x > 0)

Tiền lãi một năm ông A nhận được từ ngân hàng: x.6,5%

Theo đề bài, ta có phương trình: x + 0,065x = 53250000

Suy ra x = 50.000.000

a) Chứng minh: OI$\perp$DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: OI là một phần đường kính, I là trung điểm của DE và DE là dây không qua tâm.

Nên OI$\perp$DE

* Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn

Ta có: $△$ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA ($△$ABO vuông tại B)

$△$ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA ($△$ACO vuông tại C)

$△$AIO nội tiếp đường tròn đường kính OA ($△$AIO vuông tại I)

Suy ra 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.

c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp.

Ta có: AB² = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác ABO có BH là đường cao)

     Và AB² = AD.AE (cmt)

Suy ra: AH.AO = AD.AE  

Hai $△$AHD và  $△$AEO có:

$\widehat{OA\text{E}}$ là góc chung

$\frac{AH}{A\text{D}}=\frac{AO}{A\text{E}}$ (cmt)   

Vậy $△$AHD$~△$AEO (g-g)

$\Rightarrow \widehat{AH\text{D}}=\widehat{A\text{E}O}$

Suy ra tứ giác EOHD nội tiếp (góc trong bằng góc ngoài đối diện).