Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 26)
11 câu hỏi
a) Giải hệ phương trình: 3x−y=112x+y=4
a) 3x−y=112x+y=4⇔5x=152x+y=4⇔x=3y=−2
b) Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0
b) Tính đúng △ = 1
Tính đúng hai nghiệm x1 = 4, x2 = 3
Cho hàm số y = 12x2 có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 có đồ thị (D).
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) - Lập đúng bảng giá trị
- Vẽ đúng đồ thị
b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
b) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): x2 + 2x – 8 =0
Tìm được : A(2; 2), B(-4; 8)
Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
a) Thay m = 1 => x2 + 2x + 1 = 0
Giải ra : x1 = x2 = -1
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 4. Tính nghiệm còn lại x2.
b) Thay x = 4 vào phương trình tìm được m = - 4
Tính 4x2=−4⇒x2=−1
c) Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
c)Ta có: x1+x2=−(m+1);x1.x2=m
x21+x22=x1+x2−2x1x2=m2+1≥1
Suy ra x21+x22 nhỏ nhất bằng 1 <=> m = 0
Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
a) lí luận ABO⏜=AHO⏜=ACO⏜ = 900
Các điểm B,H,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.Vậy 5 điểm .....
b) Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC.
b) AHB⏜=ACB⏜; AHC⏜=ABC⏜ ( các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung..)
Mà ACB⏜=ABC⏜. Suy ra AHB⏜=AHC⏜ Vậy HA là phân giác của góc BHC
c) Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH
c) Trong tam giác vuông AOB có AB2= AM.AO (1)
Hai tam giác vuông AOH và AIM đồng dạng nên ;AO.AM=AH.AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB2= AI.AH
d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh: AE // CK
d) BKC⏜=BCA⏜ ( Cùng chắn cung BC)
AHB⏜=BCA⏜ ( Cùng chắn cung BC),
do đó KBC⏜=AHB⏜. Suy ra AE//CK
