Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 25)

a) Biến đổi đúng 2x−3y=13x+3y=9

Giải đúng 2 ẩn (x; y) = (2; 1)

Kết luận đúng

b) Đặt X = x² (X≥0)

Pt : X² - 3X – 4 = 0

Giải đúng: X1=−1, X2=4

Kết luận đúng Pt có hai nghiệm x1=2,x2=−2

a) Xác định đúng 5 điểm

Vẽ đúng đồ thị

b) Đưa về dạng phương trình: x² + x – 2 =0

Xác định đúng nghiệm của phương trình x1=1, x2=−2

Xác định đúng toạ độ giao điểm (1;1) , (-2;4)

Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất (0 < x < 10)

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là: 24 - (10 + x) = 14 – x

Pt: x² - 14 x + 48 =0

Giải ra: x1=6, x2=8

Đối chiếu ĐK , Kết luận

Δ'=16−6m

Để Pt có nghiệm Δ'≥0⇒m≤83

Theo ViEt có: 

x1+x2=−82=4.x1.x2=3m2

x12+x22=x1+x22−2x1x2

Mà x12+x22=15

−42−2.3m2=15

- 3m = -1

m=13

Đối chiếu điều kiện kết luận

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

Tứ giác BFEC có : BF^C=BE^C=900(gt)

Suy ra: E, F thuộc đường tròn đường kính BC (qt cung chứa góc)         

Nên: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

b) Chứng minh: OA⊥EF

Ta có:

xA^B=AC^B=12sdAB⌢

AF^E=AC^B (cùng bù BF^E)

⇒xA^B=AF^E

=> xx' //  EF (2 góc ở vt so le trong bằng nhau)       

Mà OA ⊥xx' (tc  tiếp tuyến )

Nên OA⊥EF

c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE

Chứng minh: ΔAFE~ΔACB

⇒AFAC=AEAB⇒AF.AB=AC.AE

d)  Chu vi hình viên phân cần tìm: P=AB+lAB⌢(*)

vì sđAB⌢=900 nên AB = R2(cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn)

lAB⌢=πRn1800=πR9001800=πR2

Từ (*) P = R2+πR2=R22+π2 (đvđd)