Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 24)
10 câu hỏi
a) Tính: A = (62 - 50 + 1)(2 - 1)
a) A = (62 - 50 + 1)(2 - 1)
= (62- 2.5+ 1)( 2 - 1)
= ( 2 + 1)( 2-1) = (2)2 – 12 = 1
b) Rút gọn biểu thức B = aa−1−aa−a với a > 0 và a≠1
b) B = aa−1−aa−a
= aa−1−aaa−1 = aa−1−1a−1=a−1a−1
= a+1a−1a−1=a+1 với a > 0 và a≠1
a) Giải hệ phương trình x+2y=−42x−y=7
a) x+2y=−42x−y=7⇔x+2y=−44x−2y=14⇔x+2y=−45x=10⇔x=2y=−3
b) Giải phương trình x2 – 12x + 27 = 0
b) x2 – 12x + 27 = 0
△’= (-6)2 – 1.27 = 9 > 0 ; Δ,=9=3
x1 = 6 + 3 = 9 ; x2 = 6 - 3 = 3
Cho phương trình : x2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7
a) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 rồi tìm giá trị m của phương trình
a) x2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7
Theo hệ thức Vi-ét có : x1 + x2 = -m ; x1.x2 = - 35
Nên x2 = - 35: x1 = - 35 : 7 = -5 ; - m = 7 + (-5) = 2
Vậy x2 = -5 ; m = - 2
b) Lập phương trình có hai nghiệm là hai số - x1 và – x2
b) – x1 + (- x2) = - 7 + 5 = -2 ; - x1.(-x2) = -7.5 = - 35
Vậy hai số - x1 và – x2 là nghiệm của phương trình
x2 + 2x - 35 = 0
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến b trước ô tô thứ hai là 25 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất , x > 10
Thì x - 10(km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai
Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là: 120x ( giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là : 120x−10 ( giờ)
Theo bài toán ta có phương trình: 120x−10−120x=25
Biến đổi ta được: x2 - 10x - 3000 = 0
Giải phương trình ta được: x1= 60; x2 = -50( loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60(km/h)
Vận tốc ô tô thứ hai là 50(km/h)
Cho △ABC nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC nội tiếp.
a) Có BEC^=BDC^=900. Điểm D và E cùng nhìn đoạn thắng BC dưới một góc vuông. Nên tứ giác BEDC nội tiếp
b) DEA^=ACB^.
b) Tứ giác BEDC nội tiếp, nên BEC^+BCD^=1800 ( góc đối diện)
Mà BED^+AED^=1800 (kề bù) => AED^=BCD^
Vậy DEA^=ACB^
c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh xy // MN.
c) Do xy là tiếp tuyến của (O), AB là dây cung nên:
xAB^=ACB^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
mà DEA^=ACB^ (cmt)
Suy ra DEA^=xAB^
Mà DEA^ và xAB^ ở vị trí so le trong nên xy //DE
