Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 23)

a) Vì (1) có một nghiệm là -2. Nên thay x = -2 vào (1) ta có:

(- 2)² – 2(m – 3).(- 2) – 1 = 0 

4 + 4m – 12 - 1 =  0

4m = 9

b) Phương trình (1) có: $\left.\begin{array}{l}a=1>0\\ c=-1<0\end{array}\right\}\Rightarrow ac<0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂

Theo hệ thức Viét ta có : x₁.x₂ = $\frac{c}{a}$ = - 1 < 0

Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x > 0

Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)

hời gian xe khách đi hết AB là :

Thời gian xe du lịch đi hết AB là :

           50 phút =  giờ            

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{100}{x}-\frac{100}{x+20}=\frac{5}{6}$

Giải phương trình ta được: x₁ = 40 ( Nhận )

                                             x₂ = -60 ( Loại )                                            

Trả lời: Vận tốc của xe khách là x₁ : 40 km/h

b. Ta có: AH = HM và  BK = MK ( t/c hai t2 cắt nhau )

Mà: HM + MK  =  HK  ( Vì M nằm giữa H và k )

c. Ta có: $\left.\begin{array}{l}HA=HM\left(cmt\right)\\ OA=OM=R\end{array}\right\}\Rightarrow OH$  là trung trực của AM => OH $\perp$AM

Mặt khác: $\widehat{AMB}={90}^0$ ( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn )

Suy ra: MB $\perp$ AM

Do đó: HO // MB ( cùng vuông góc với AM )

Nên $\widehat{HOA}=\widehat{MBA}$ ( đồng vị )

Xét $△$HAO và $△$AMB ta có :

$\left.\begin{array}{l}\widehat{HAO}=\widehat{AMB}={90}^0\\ \widehat{HOA}=\widehat{MBA}\left(cmt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta HAO$ $\Delta AMB(g-g)$

Vì vậy: $\frac{HO}{AB}=\frac{AO}{MB}\Rightarrow$ HO.MB = AB.AO

=> HO.MB = 2R . R = 2R²