Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 21)
10 câu hỏi
a) Hãy giải hệ phương trình sau: 3x+2y=15x+3y=−4
a) 3x+2y=15x+3y=−4⇔−9x−6y=−310x+6y=−8⇔x=1110x+6y=−8⇔x=−11y=17
b) Giải phương trình: 2x4 – 5x2 + 2 = 0
a) Đặt t=x2≥0, PT trên trở thành: 2t2−5t+2=0
Giải được 2 nghiệm t1=2 ; x2=12
Suy ra PT đã cho có nghiệm x=±2 và x=±12
Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol P:y=x22 và đường thẳng (D): y = 2x – 2
a) Vẽ (P) và (D)
a) Bằng đồ thị:
2 bảng giá trị ((P) → ( cho ít nhất 5 điểm) ; (D) → ( cho 2 điểm)
2 đồ thị
b) Bằng phép toán, chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm
b) Bằng phép toán
PT hoành độ giao điểm: x22−2x+2=0
Giải được nghiệm kép x1=x2=2
Suy ra y = 2
Kết luận (D) và (P) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là (2;2)
cho phương trình : x2 + (m-2)x – m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
Ta có các hệ số : a= 1; b = m- 2 và c = -m + 1
và a + b + c = 0 nên phương trình có các nghiệm là
x = 1 ; x = -m +1
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Hãy tính x12+x22 theo m
b) Ta có x12+x22=1+(−m+1)2=m2−2m+2
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh ΔABC đều và tính diện tích của nó theo R
C/m ΔAOB là nửa tam giác đều suy ra OAB^=300 =>BAC^=600
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => ΔABC cân tại A
Suy ra ΔABC đều
Tính được SΔABC=3R234
b) M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R
Tính được DOE^=12BOC^=600
Chứng minh được chu vi ΔADE=2AB=2R3
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh OM, DI và EK đồng quy
Chứng minh tứ giác OBDI nội tiếp => DI⊥OE
Chứng minh tứ giác OKEC nội tiếp => EK⊥OD
Suy ra 3 đường cao OM, DI và EK đồng quy
d) Chứng minh SΔDOE=4.SΔKOI
Chứng minh ΔOIK ~ ΔODE
Tỉ số đồng dạng k=OIOD=12
Suy ra SΔOIKSΔODE=k2=4 => ĐPCM
